Formula delle combinazioni con ripetizione

[Chiò]

Ciao ragazzi ho delle difficoltà a capire un passaggio per arrivare alla formula delle combinazioni con ripetizione, il passaggio è il seguente:

$((n+k-1)!)/(k!(n-1)!)=(n(n+1)...(n+k-1))/(k!)$

Il suggerimento che ho è che divide entrambi i membri della frazione per (n-1)! ma non capisco come giunge alla forma finale, vi prego aiutatemi

[Pappappero]

Cos'e' $N!$? Proviamo a scriverlo per esteso: $N! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot N$.

Ora, $(n+k-1)! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (n+k-1)$. Consideriamo il prodotto dei primi $n-1$ fattori: $(n+k-1)! = 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot n \cdot (n+1) \cdot ... \cdot (n+k-1) = (n-1)! \cdot n \cdot (n+1) \cdot ... \cdot (n+k-1)$.

[Chiò]

Ti ringrazio infinitamente, non ho ben capito il meccanismo ma finalmente ho una dimostrazione da esibire per l'orale