correzione sulla cardinalità di un sistema

[giupar93]

Buon pomeriggio ragazzi, ho fatto l'esercizio in oggetto, e volevo una vostra opinione sulla correttezza di esso. I passaggi sono abbastanza lunghi, quindi ho deciso di allegare l'immagine dello svolgimento dell'esercizio sperando che sia chiaro. Grazie anticipatamente a tutti voi

EDIT CONTROLLATE IL TERZO POST

[vict85]

Moderatore: vict85

Sposto in geometra e algebra lineare.

Seppur non sia contro il regolamento sarebbe opportuno che evitassi le immagini.

[giupar93]

si infatti..la mia decisione l'ho presa solo dopo aver letto il regolamento e essendo sicuro che si potesse fare.. modifico?

[giupar93]

Ok anche se non ho ricevuto conferma, modifico tutto il procedimento che ho messo nell'immagine con formule:

$ { ( x_1+x_2+x_3+x_4=30 ),( -5<x_1<=4 ),( 2<=x_2<=4 ),( x_3>=0 ),( x_4>2 ):} $ Da qui avremo 4 Sistemi

$ a { ( x_1+x_2+x_3+x_4=30 ),( x_1> -5 ),( x_2>=2 ),( x_3>=0 ),( x_4>2 ):} $ $ b { ( x_1+x_2+x_3+x_4=30 ),( x_1> 5 ),( x_2>5 ),( x_3>=0 ),( x_4>2 ):} $

$ c { ( x_1+x_2+x_3+x_4=30 ),( x_1> -5 ),( x_2>5 ),( x_3>=0 ),( x_4>2 ):} $ $ d { ( x_1+x_2+x_3+x_4=30 ),( x_1> 5 ),( x_2>=2 ),( x_3>=0 ),( x_4>2 ):} $

Risolviamo il sistema a:
$ a { ( x_1+x_2+x_3+x_4=30 ),( x_1>= -4 ),( x_2>=2 ),( x_3>=0 ),( x_4>=3 ):} arr $ Posto $t_1=x_1+4, t_2=x_2-2, t_3 = x_3, t_4 = x_4-3 arr$ $ { ( t_1+t_2+t_3+t_4=31 ),( t_1>=0 ),( t_2>=0 ),( t_3>=0 ),( t_4>=0 ):} $

Avremo:

$ | N_(a)| = ( (31+4-1), (3) ) = (34!)/(3!·31!)=35904 $

Risolvendo i sistemi $b,c,d$ nella stessa maniera del sistema $a$ otterremo:

$| N_(b)|=17296$ $| N_(c)|=8436$ $| N_(d)|=13244$

La cardinalità del sistema sarà:

$| N_(a)|-| N_(b)|-| N_(c)|+| N_(d)|= 23416 $

È corretto come procedimento?