Non riesco a capire un passaggio della dimostrazione del teorema di Wilson presente sul mio libro di testo. Ho trovato altre dimostrazioni, ma volevo comunque riuscire a capire questa. Riporto anche l'enunciato:
Sia $p>1$ un numero intero. Allora $(p-1)!-=_p-1 <=> p$ è un numero primo.
Dimostrazione: Si verifica direttamente per $p=2,3$ e quindi supponiamo $p>3$. I divisori $!=p$ di un qualunque $p$ si trovano tra i fattori di $(p-1)!$. Sia $d=(p,(p-1)!)$ (massimo comune divisore), sia $p=dm$ e $(p-1)! = dn$. Se $(p-1)! = pk-1$ allora $dn=pk-1=dmk-1$ e quindi $d=1$. Se $p$ non è primo però si ha che $d>1$.
Quello che non capisco è da cosa deduca che l'M.C.D. tra $p$ e $(p-1)!$ debba essere necessariamente 1 (da cui segue la primalità di $p$).