Come studiare algebra e topologia

[carlo0702]

Salve a tutti, sono uno studente di Matematica per l'Ingegneria al Politecnico di Torino e devo preparare l'esame di algebra e topologia.
Ho frequentato tutto il corso ma non so proprio come fare per studiarlo. Ho difficoltà nell' "immaginare" ciò che viene spiegato e molto spesso non so da dove partire nel fare una dimostrazione per entrambe le materie.
Qualcuno saprebbe aiutarmi su come affrontare questi due esami?
Davvero non so come fare, io ce la sto mettendo tutta ma proprio non comprendo queste due materie.

Grazie,
Carlo.

[Martino]

Un consiglio: è davvero importante che tu provi ad essere specifico. Fai un esempio di cosa ti turba

[carlo0702]

Ciao, grazie per avermi risposto.
Un esempio di una cosa che non riesco a comprendere è la topologia cofinita, oppure usando quella topologia come determinare se un certo insieme (ad esempio R^2) è compatto, connesso o di hausdorff.
Il punto è che non capisco "come devo ragionare" per comprendere questo tipo di problemi...

[vict85]

Se un certo insieme cosa? Se è aperto? Semplicemente devi vedere se la cardinalità del complementare è finito.
Secondo me il tuo problema è che non stai riuscendo a fare il passaggio mentale necessario per capire l'algebra astratta. Un po' come quando un bambino non riesce a capire l'astrazione data da equazioni e polinomi. Entrambe queste materie si basano su questo scatto mentale. Insomma devi comprendere a fondo che gli oggetti non sono importanti, quello che conta sono le proprietà tra di loro (e le funzioni).

[carlo0702]

Ho modificato il precedente messaggio. Si il mio problema è che non riesco a fare lo "scatto mentale" per comprendere la materia.
Ma a quanto vedo nel mio corso non sono il solo.


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[vict85]

Comunque prova a dire a parole tue in cosa consiste una topologia, e vediamo se possiamo fartela comprendere un po' di più

[onlyReferee]

All'inizio sicuramente non è facile apprendere i vari concetti sia in riferimento alle funzioni algebriche che alle strutture che ci sono nelle discipline dell'algebra e della topologia. Io personalmente fin dall'inizio mi sono aiutato facendomi numerosi esempi dopo aver letto le definizioni. Se non mi erano ancora chiari i concetti dopo la rilettura allora ritornavo indietro riprendendo nuovamente le definizioni e rifacendo in seguito gli esempi.