Dato un morfismo di anelli unitari \(R\to S\) dove $S$ e' regolare alla Von Neumann, sto cercando una costruzione che offra un anello \(\overline{R}\) con una mappa naturale $R\to \overline{R}$, tale che ogni volta che esista un diagramma
esista anche un morfismo di anelli $\overline{R}\to S$ che lo renda commutativo.
La versione compatta di questa domanda e': la categoria degli anelli VN regolari e' riflessiva in quella degli anelli unitari?
In estrema sintesi: (i) è vero se ci si restringe agli anelli commutativi; (ii) è falso al livello di generalità richiesto; (iii) è vero che $\mathbf{VNR}$ è debolmente riflessiva in \( \displaystyle \mathbf{Ring} \) .
I believe in the axiom of choice, and in particular that every proper ideal in a ring is contained in a maximal ideal!