Ti rispondo un punto per volta.
galois23 ha scritto:Per il primo punto, vorrei capire come mai nelle disposizioni che considero non influisce il numero dei tavoli. Una volta che ho fissato un gruppo di 8 persone tra tutti i 64 invitati è irrilevante il tavolo in cui si siedono??
[...]
No, quello che intendo dire è che il posto in cui una persona si siede
una volta fissato il tavolo è irrilevante, il numero del tavolo a cui si siede invece sì. Quindi possiamo affermare che conta l'ordine quando scelgo il tavolo ma non conta più successivamente perché il fatto che la persona si sieda al primo, secondo, ..., ottavo posto dello stesso tavolo (quello appena scelto) è per noi indifferente.
[/quote]
galois23 ha scritto:[..]
Per il punto 2, sono arrivato al seguente risultato:
\(\displaystyle C_{8,3} *C_{5,3} * (D_{24,8})^2 * C_{2,2} * D_{16,8}\)
E' corretto? O tutte le disposizioni che ho considerato, in realtà sono combinazioni? (Ah, io ho interpretato il punto dell'esercizio nel seguente modo: in 3 tavoli ho i parenti della moglie, in 3 tavoli quelli del marito e in 2 gli amici (separati in questo senso).
[...]
La tua interpretazione dell'esercizio è corretta ma la formula finale per contare gli elementi ancora no. Intanto nella formula bisogna che inverti le $C$ con le $D$ poiché quelle che hai messo come combinazioni sono in realtà disposizioni. Poi, come scrivevo nel mio post precedente, una volta che hai scelto i tavoli (e questo lo facciamo con le disposizioni) bisogna che determini i modi in cui puoi scegliere le $3, 3, 2$ persone per ciascuna categoria rispettivamente di $24, 24, 16$ persone. Ora dovresti riuscire a capire come va modificata semplicemente la tua formula.
galois23 ha scritto:[...]
Per il terzo punto, invece ho considerato che i rappresentanti per ogni categoria sono 24, 24 e 16. Fissato un rappresentante per ognuno, restano 5 posti, ma stavolta la scelta non devo più farla su 64 invitati, ma su 64-3 (che sarebbero i 3 rappresentanti), e quindi il risultato dovrebbe essere (secondo il mio ragionamento)
\(\displaystyle 24*24*16*D_{61,5 }\).
(Anche qui, gli 8 tavoli non influiscono??)
Che mi dici??? Dove avrò sbagliato?
No, qui non ci siamo. Per assicurarti di avere almeno un rappresentante di ciascuna categoria in tutti gli otto tavoli è più conveniente scegliere prima la tua serie di $8$ rappresentanti (per ciascuna categoria di $24, 24, 16$ persone) sempre considerando che è importante il numero del tavolo a cui si siedono (quindi usiamo disposizioni o combinazioni
). Ora è sufficiente togliere le $8 \times 3 = 24$ persone selezionate dalle $64$ scelte inizialmente ed a partire da queste determinare in quanti modi posso assegnarle ai tavoli in modo da completare i posti restanti per ciascun tavolo (senza vincoli questa volta).