Proposizione:
Sia $R$ anello e sia $alpha\inR$ una radice di $Phi_n(x)\inR[x]$ (n-esimo polinomio ciclotomico).
Se $alpha$ è radice di $x^n-1$ di molteplicità 1 allora $alpha$ è radice primitiva di 1.
Mi chiedevo...visto che il polinomio $x^n-1$ ha $n$ radici distinte, che senso ha richiedere che $alpha$ sia radice di $x^n-1$ di molteplicità 1?
Essendo $alpha$ radice di $Phi_n(x)$ sarà anche radice di $x^n-1$ ed avrà molteplicità 1 perchè appunto le radici sono tutte distinte, no?
Ad esempio il polinomio $Phi_2(x)=x+1\inZZ/(2ZZ)$ ha una radice che è $1\inZZ/(2ZZ)$.
Mi devo chiedere qual'è la molteplicità di 1 come radice di $x^2-1$ pensato come polinomio a coefficienti in $ZZ/(2ZZ)?
Perchè allora avrebbe molteplicità 2 e quindi capirei il senso dell'ipotesi della proposizione.