Passa al tema normale
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.

Regole del forum

Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Rispondi al messaggio

Insiemi equipotenti

08/07/2002, 11:55

Se A è un insieme infinito, è vero che AxA è equipotente ad A ?
In caso affermativo, riportare una dimostrazione.
Altrimenti dare un controesempio.


Angelo

16/06/2010, 20:24

Il teorema affermato è vero ma la dimostrazione non è fattibile in 4 righe almeno che non si voglia utilizzare l'aritmetica dei numeri cardinali (che io non conosco).

17/06/2010, 10:09

Neanch'io so molto di aritmetica dei cardinali. A quanto leggo qui per questo risultato c'è bisogno dell'assioma della scelta.

17/06/2010, 19:31

Confermo quanto dice Martino, negando l'assioma della scelta è costruibile un insieme infinito non equipotente al suo insieme quadrato cartesiano; affermando l'assioma della scelta ogni insieme infinito è equipotente al suo insieme quadrato cartesiano.

18/06/2010, 11:10

Mi puoi dare la dimostrazione che $AxxA$ è equipotente ad $A$ nel caso che $A$ sia un insieme infinito? La dimostrazione certamente utilizzerà l'assioma della scelta.

E poi vorrei che tu mi costruisca un insieme infinito, non equipotente al suo quadrato cartesiano negando l'assioma della scelta.

Chiedo troppo?

18/06/2010, 11:18

j18eos ha scritto:negando l'assioma della scelta è costruibile un insieme infinito non equipotente al suo insieme quadrato cartesiano
Non credo che questo sia vero. O meglio, non credo che questo sia dimostrabile. Probabilmente senza l'assioma della scelta l'esistenza di un insieme infinito non equipotente al suo quadrato è indecidibile.

18/06/2010, 11:47

Però mi puoi dare la dimostrazione usando l'assioma della scelta? O comunque una pagina web dove ci sia?

18/06/2010, 16:50

Ti posso suggerire dei libri su cui puoi leggerla, riportartela non posso!

18/06/2010, 17:17

ok, grazie.
Però se trovi qualcosa su internet, avvisami.

18/06/2010, 17:36

De Giovanni Franciosi "Elementi di Algebra" Ed. Aracne; nel I capitolo c'è la dimostrazione.

Sulla questione se il negare l'AC si possa costruire un insieme infinito meno potente del suo quadrato cartesiano non né accenna nulla.
Rispondi al messaggio


Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000— Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.