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per n diverso da 6 aut(Sn)=int(Sn)...perche? so che int(Sn)=Sn/Z(Sn)=Sn perche il centro è banale...devo dimostrare che aut(Sn)=Sn...per n=3 riesco a vederlo ma per gli altri?

nico123 ha scritto:per n=6 aut(Sn)=int(Sn)...perche?

Veramente questa proprietà vale proprio per tutti gli altri, cioè $n!= 6$

scusatemi avevo sbagliato! perche?

Guarda, la dimostrazione l'ho vista fare una volta, ma non era affatto banale.
Se dovessi trovarla te la linko, ma non saprei.
Nel frattempo magari qualcuno ne sa più di me e mi anticipa.

La dimostrazione non è semplice. Puoi trovarla qui, pagine 66 in basso e seguenti. Qui si dimostra che \( \displaystyle \text{Aut}(A_n)=S_n \) , e da questo puoi dedurre che \( \displaystyle \text{Aut}(S_n)=S_n \) osservando che ogni automorfismo di \( \displaystyle S_n \) induce per restrizione un automorfismo di \( \displaystyle A_n \) (perché \( \displaystyle A_n \) è caratteristico) e quindi che hai un omomorfismo \( \displaystyle \text{Aut}(S_n) \to \text{Aut}(A_n)=S_n \) , che è un isomorfismo in quanto se due automorfismi di \( \displaystyle S_n \) coincidono su \( \displaystyle A_n \) allora coincidono.