Re: Ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele

Messaggioda al_berto » 18/12/2014, 18:54

Buona sera,
forse sono in ritardo.
Visti i vs post tutti validi,
per calcolare l'ipotenusa, io proverei a spiegala così.
Prima di tutto non troverei il cateto, perchè non richiesto.
poi
$At=ixxi/2xx1/2$
da cui
$2xxAt=ixxi/2$
$2xxAt=i ^2/2$
$i ^2=4At$
$i=sqrt(4xxAt)$

L'ipotenusa di un triangolo come enunciato è uguale alla radice quadrata del quadruplo dell'area (nuovo teorema? Passerò alla storia?). ;-)
ciao a tutti
aldo
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Re: Ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele

Messaggioda claw91 » 19/12/2014, 11:24

Mi sembra che comunque alla fine sfrutti sempre il fatto che l'altezza relativa all'ipotenusa sia la metà proprio dell'ipotenusa.

Il discorso è semplificare il più possibile le manipolazioni algebriche perché stiamo sempre parlando di bambini di 11 anni al massimo!

Da questo punto di vista la soluzione proposta precedentemente richiede meno passaggi, ma sicuramente anche questa è una soluzione valida.

Se è anche un nuovo teorema non saprei XD!!!
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Re: Ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele

Messaggioda al_berto » 19/12/2014, 14:46

Ciao claw 91, grazie di avermi risposto anche se ero in ritardo.
Il fatto che l'altezza sia proprio proprio la metà dell'ipotenusa, credo che un bambino di 11 anni debba capirlo, perchè basta spiegargli, come hai scritto tu, che il triangolo è la metà di un quadrato e che l'ipotenusa non è altro che la diagonale del quadrato, e le diagonali di un quadrato sono tra loro perpendicolari e si incrociano in un punto che le divide esattamente alla metà. Secondo me è proprio questo che l'insegnante voleva dai ragazzi.
Qui non ci sono manipolazioni algebriche, ma si tratta solo di applicare la formula dell' area di un triangolo rettangolo sia pure in forma inversa. ( tu hai scritto: "che ben sanno manipolare")
Tutte le soluzioni presentate sono valide e non c'entra il numero di passaggi, si tratta di trovare il modo che un ragazzo di undici anni farebbe. I passaggi ci sono tutti proprio perchè, secondo me, un ragazzo farebbe così. Cioè nel modo più semplice possibile anche se più lungo.
Scusa per la lungaggine. ;-)
ciao.
aldo
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Re: Ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele

Messaggioda igiul » 19/12/2014, 23:04

Ho letto solo ora il quesito e le risposte. Propongo un mio modo di spiegare il problema ad un/una bambino/a di 11 anni senza utilizzare particolari proprietà o teoremi.

Prova a disegnare il triangolo rettangolo con base l'ipotenusa. L'altezza, essendo il triangolo isoscele, è anche mediana e bisettrice. Da ciò discende che essa divide il triangolo di partenza in due triangoli isosceli.
Così è evidente che l'altezza è metà della base (ipotenusa del triangolo) ed il modo di calcolare l'una o l'altra che già è stato spiegato.

Nota: in prima media non conoscono il teorema di Pitagora nè sanno calcolare le radici quadrate, però sanno usare le tavole numeriche per calcolare quadrati, e, numeri conoscendo il loro quadrato o cubo.
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Re: Ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele

Messaggioda claw91 » 20/12/2014, 00:40

al_berto ha scritto:Ciao claw 91, grazie di avermi risposto anche se ero in ritardo [...]


Ma figurati! Anzi, grazie a te per avere espresso il tuo parere in merito!

Siamo assolutamente d'accordo sul reale punto su cui verte il problema :smt023

Anche dal mio punto di vista i passaggi algebrici proposti sono alla portata di un bambino di 11 anni.

igiul ha scritto:Ho letto solo ora il quesito e le risposte. Propongo un mio modo di spiegare il problema ad un/una bambino/a di 11 anni senza utilizzare particolari proprietà o teoremi.

Prova a disegnare il triangolo rettangolo con base l'ipotenusa. L'altezza, essendo il triangolo isoscele, è anche mediana e bisettrice. Da ciò discende che essa divide il triangolo di partenza in due triangoli isosceli.
Così è evidente che l'altezza è metà della base (ipotenusa del triangolo) ed il modo di calcolare l'una o l'altra che già è stato spiegato.

Nota: in prima media non conoscono il teorema di Pitagora nè sanno calcolare le radici quadrate, però sanno usare le tavole numeriche per calcolare quadrati, e, numeri conoscendo il loro quadrato o cubo.


Mi hai messo una bella pulce nell'orecchio dicendo che non sanno calcolare le radici quadrate a meno di usare le tavole numeriche.... per un motivo molto semplice: credo di ricordare correttamente che l'area non fosse un quadrato perfetto, ma un numero con virgola a due cifre decimali :shock:

Ora la domanda è: sarà stato a loro idealmente consentito di usare la calcolatrice?! Perché se così non fosse tutte le soluzioni precedenti non andrebbero bene. :roll:

Il mistero si infittisce... ma una cosa è certa, ci stiamo discutendo più noi qui di quanto abbia in realtà fatto l'insegnante della bimba da cui è partito il problema.
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Re: Ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele

Messaggioda igiul » 20/12/2014, 12:19

claw91 ha scritto:Mi hai messo una bella pulce nell'orecchio dicendo che non sanno calcolare le radici quadrate a meno di usare le tavole numeriche.... per un motivo molto semplice: credo di ricordare correttamente che l'area non fosse un quadrato perfetto, ma un numero con virgola a due cifre decimali :shock:

Ora la domanda è: sarà stato a loro idealmente consentito di usare la calcolatrice?! Perché se così non fosse tutte le soluzioni precedenti non andrebbero bene. :roll:

Il calcolo della radice quadrata come anche il teoema di Pitagora si studia in seconda media, non credo che il programma sia cambiato negli ultimi anni. Tieni presente che con le tavole puoi anche calcolare radici o potenze di numeri decimali, basta giostrare con la virgola, se poi il numero non è nella colonna dei quadrati si fa un'approssimazione.

Far usare la calcolatrice, cosa che purtroppo fa perdere la dimestichezza con le tecniche di calcolo, dipende dal docente.
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Re: Ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele

Messaggioda claw91 » 22/12/2014, 17:25

Io andrei col mio amico a chiedere per conto della cuginetta di prima media direttamente all'insegnate come avrebbe voluto risolto questo problemino...
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