Allora, iniziamo scrivendo in maniera "più semplice" il problema:
Totale alunni = $146$
M = $94$
I = $88$
L = $73$
M + I = $62$
M + L = $45$
L + I = $28$
M + L + I = $24$
dove ovviamente con M si intende la matematica, con I l'inglese e con L il latino.
La prima cosa che possiamo constatare è che abbiamo qualcosa di "particolare", ovvero il caso di $24$ allievi che frequentano tutti e tre i corsi di recupero (M + L + I). Ed è proprio da qui che iniziamo a ragionare!
Dato che $24$ allievi dovranno essere iscritti a tutti e tre i corsi, ovviamente frequenteranno una materia in più di chi è iscritto a due corsi... Perciò, per conoscere il vero valore che corrisponde a chi è iscritto a due corsi (ovvero M + I, M + L e L + I) dovremo sottrarre questo valore:
M + I = $62 - 24$ = $38$
M + L = $45 - 24$ = $21$
L + I = $28 - 24$ = $4$Analogamente chi frequenta due corsi, frequenta una materia in più di chi è iscritto a un solo corso. Perciò anche in questo caso, per ogni corso singolo, bisogna sottrarre il valore degli iscritti a due corsi (ovviamente solo in quelli in cui appare la stessa lettera del corso singolo):
M = $94 - 38 - 21$ = $35$
I = $88 - 4 - 38$ = $46$
L = $73 - 4 - 21$ = $48$
Però non è finito qui. In questo caso la lettera del corso singolo non appare solamente nei corsi con due materie, ma anche nel caso degli alunni che frequentano tutte e tre le materie. Perciò bisogna, ancora una volta, sottrarre il $24$:
M = $35 - 24$ = $11$
I = $46 - 24$ = $22$
L = $48 - 24$ = $24$I valori che ho scritto in grassetto corrispondono perciò a quelli finali...
Rispondiamo alle domande:
a)
- Quanti alunni dovranno seguire
un solo corso di recupero?
Sommiamo gli iscritti solamente al corso di matematica (M = $11$), di inglese (I = $22$) e di latino (L = $24$). In totale otteniamo $57$.
- Quanti solo matematica?
Come si legge sopra, M = $11$.
- Quanti solo inglese?
Idem, I = $22$.
b)
- Quanti alunni non dovranno seguire il corso di latino?
Prendiamo il totale degli alunni e dobbiamo sottrarre tutti quelli che frequenteranno lezioni di latino, quindi: $146 - 24 -21 - 4 - 24 = 73$.
- Quanti né il corso di matematica né il corso di inglese?
Prendiamo il totale degli alunni e dobbiamo sottrarre tutti quelli che frequenteranno lezioni di matematica e di inglese: $146 - 24 - 4 - 21 - 38 - 11 - 22 = 26$
Come vedi il problema è stato risolto in fretta e i risultati corrispondono con quelli che hai dato tu
Come spiegato dall'utente che ha risposto prima di me, se devi risolvere il problema utilizzando gli insiemi puoi utilizzare il ragionamento da me qui spiegato e poi disegnare graficamente i valori sfruttando dei Diagrammi di Venn.
Se qualcosa non fosse chiaro, non esitare a domandare
