Area rettangolo: perché è costituita da infiniti punti?

[ignorante]

Buongiorno, scusate la banalità del quesito. Ma ho ancora dubbi sulla geometria elementare!
So bene che l' area del rettangolo è il prodotto tra i due lati: A = bh (è rappresentata da 2 dimensioni).
Eseguire il prodotto tra due fattori(b e h), aritmeticamente equivale a fare la somma del primo fattore "b" per "h" volte:
Come ad esempio: 4*5 = 4+4+4+4+4 = 20
Ma qual è il significato geometrico di questo prodotto?
Quello che non capisco è che se io eseguissi la somma di una linea di lunghezza b = 4 per h = 5 volte, otterrei 5 linee di lunghezza 4, e di certo non può essere l'area A che ne deve contenere molte di più. Mi domando quindi, quante linee(segmenti meglio dire) sono contenute nell' area? Le linee andrebbero sommate per la loro larghezza e non per la loro altezza, che è nulla.
Faccio un passo indietro:
Il segmento è un insieme di punti. Ma il punto è definito come privo di dimensioni.
Quindi se la linea è un insieme di punti, essa come può avere una esatta dimensione, derivando da un ente che ne è privo?
In che modo la dimensione scaturisce dall' aggiunta del secondo punto al primo?

[igiul]

L'unità di misura dell'area non è il segmento unitario nè tantomeno il punto, ma il quadrato unitario.

Quello che non capisco è che se io eseguissi la somma di una linea di lunghezza b = 4 per h = 5 volte, otterrei 5 linee di lunghezza 4, e di certo non può essere l'area A che ne deve contenere molte di più. Mi domando quindi, quante linee(segmenti meglio dire) sono contenute nell' area? Le linee andrebbero sommate per la loro larghezza e non per la loro altezza, che è nulla.

Non devi sommare linee, ma rettangoli di altezza 1 che contengono tanti qradrati di lato 1 quanto è la lunghezza della base.

Spero di essere stato chiaro.

[ignorante]

L'unità di misura dell'area non è il segmento unitario nè tantomeno il punto, ma il quadrato unitario.

Ti ringrazio igiul per avermi risposto. Tuttavia non mi è ancora chiaro.
Ero a conoscenza che l'area del rettangolo(o del quadrato) è data dalla somma di quadrati di dimensioni unitarie, che "perciò" avrebbero area unitaria. Tuttavia è proprio qui il punto. Chi stabilisce che l'area del quadrato(A = 1 m^2) vale proprio un unità se ha i due lati congruenti di lunghezza unitaria? La funzione area A = bh, dipendente dai due segmenti b e h aventi un' unica dimensione porta al quadrato di due dimensioni. Capisco che l' unità di misura è il m^2 e non il m, ma non è proprio il prodotto b * h che porta alla nuova dimensione m^2?

[JackMek]

Definizione di metro quadrato

[axpgn]

Misurare significa confrontare una grandezza con un'altra grandezza omogenea a questa, presa come campione (e condivisa, si spera ... ).
Quindi per misurare una superficie si è presa una superficie campione che nel caso del SI è la superficie ricoperta da un quadrato che ha il lato lungo un metro lineare (unità di misura precedentemente stabilita).
Attenzione: non si è preso un quadrato di un metro quadro di superficie perché se cosi fosse avremmo un circolo vizioso: come fai a costruire un quadrato di un metro quadro se non sai cos'è il metro quadro? Si è fatto qualcosa di più semplice, cioè si è costruito un quadrato che aveva i lati lunghi un metro e la superficie del quadrato così ottenuto la si è presa come unità di misura delle superfici e la si è chiamata "metro quadro".

Cordialmente, Alex

[ignorante]

Grazie a tutti per le risposte.
@Alex, ieri sera riflettendoci, dopo aver letto le risposte degli altri utenti che ti hanno preceduto, che ringrazio molto, quanto te, ho afferrato(con sufficienza) ciò che mi hai scritto in seguito, che comunque da come lo hai espresso, risulta molto chiaro.
In sintesi io concludo che la dimensione-2, è messa in relazione con la dimensione-1 in modo astratto, come se tra le due ci fosse una discontinuità non eliminabile.