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Salve a tutti,
avrei qualche problema ad aiutare mia nipote in geometria e spero mi possiate aiutare.
In una piramide quadrangolare l'area totale misura 1536 cm quadrati, e la differenza tra l'area laterale e l'area di base è 384 cm quadrati.
Bisogna calcolare il perimetro di base (96), l'apotema (20)e l'altezza (16).
Tra parentesi ho messo i risultati.
Vi ringrazio in anticipo, io sono un bel pò arrugginita con la geometria.

Ho risolto i primi due:

Allora l'area totale della piramide corrisponde alla somma tra l'area di base e l'area laterale. Quindi hai che:

$Ab+Al=1536$

Ma hai anche la differenza fra le due basi:

$Al-Ab=384$

Ti ricavi $Al$ da entrambe le equazioni quindi:

$Al=1536-Ab$
$Al=384+Ab$

Dato che tutte e due le equazioni sono uguali a Al le puoi uguagliare

$1536-Ab=Ab+384$

Dalla quale $Ab=576$

Da questa puoi calcolarti il lato della base così $b=sqrt(Ab)=sqrt(576)=24$

Dal lato puoi calcolare il perimetro $Pb=4x24=96$

Apotema:

Dato che l'area laterale è formata dall'area di 4 triangoli dividi per 4 l'area laterale:

$At=(Al)/4=960$

Avendo l'area del triangolo puoi calcolarti l'apotema:

$a=(At*2)/b=20.

Il terzo non riesco a farlo per ora. Se ci riesco ti rispondo.
Baci

Ma che arrugginita, devo dire che non ci sarei mai arrivata.
Complimenti e grazie.

Grazie ! Ho un po' modificato il messaggio di prima perché mi sono accorta di aver sbagliato a scrivere alcune formule.

Allora l'altezza puoi trovarla applicando il teorema di Pitagora al triangolo formato tra l'altezza, metà diagonale della base e il lato obliquo del triangolo.

Calcola prima metà diagonale:

$d/2=(b*sqrt(2))/2= 16,97$

Adesso il lato obliquo del triangolo (teorema di Pitagora fra il lato, l'apotema e metà base):

$l=sqrt((b/2)^2+a^2)=sqrt(544)=23,323

Adesso puoi calcolare l'altezza:

$h=sqrt(l^2-(d/2)^2)=sqrt(255,982)=16$ (Approssimando).

Spero di essere stata di aiuto ciau!

....lo sei stata e come..GRAZIE

Prego