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problemi trapezio isoscele 1^ media

06/04/2011, 08:11

:lol: Buongiorno a tutti,
grazie ai vostri preziosi suggerimenti sono riuscita ad aiutare mia figlia nello svolgimento dei problemi di geometria, ma nonostante cio'
abbiamo ancora qualche incertezza che vorremmo sottoporvi
problema n°1)
gli angoli della base di un trapezio isoscele misurano 30°. Calcolare il perimetro sapendo che: l'altezza misura 6 cm., la base minore e'
i 3/2 dell'altezza e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore misura 10,4 cm.
problema n°2)
in un trapezio isoscele la base minore e' i 2/3 della base maggiore e la loro somma e' uguale a quella dei due lati obliqui.
Sapendo che il perimetro e' 180 cm. calcolare la lunghezza dei lati.
Ho iniziato pensando che la base minore e' uguale a 5 parti della base maggiore e quindi ho diviso il perimetro per queste parti:
180cm :5 = 36 cm che dovrebbe essere la misura della base minore ma poi non riesco piu' ad andare avanti... :oops:
problema n.3)
in un trapezio isoscele la somma delle basi misura 264 cm ed e' gli 11/6 di ciascun lato obliquo. Calcolare il perimetro del trapezio
Anche su questo ho ragionato solo parzialmente e cioe':
ho diviso la somma delle basi per 17 parti 264:17= 152,52 cm che dovrebbe essere la misura della base minore
e poi ho sottratto dalla somma delle basi questo dato 264 cm - 15,52 = 248,48 cm che dovrebbe essere la misura della base maggiore ma poi ahime' non riesco proprio a proseguire :oops: :oops:
Grazie anticipatamente
Cordialmente
Elisabetta

06/04/2011, 12:51

problema 1)
Penso che la tua difficoltà sia trovare la lunghezza del lato obliquo.
Tracciando l'altezza del trapezio si verrà a formare un triangolo rettangolo con gli angoli di 30°, 60° e 90°. Questo triangolo è esattamente la metà di un triangolo equilatero il cui lato è uguale al doppio dell'altezza del trapezio. Quindi il lato obliquo misura esattamente il doppio dell'altezza.

problema 2)
Dividendo la base maggiore in tre parti e la base minore in due, otteniamo che la somma tra base minore e base maggiore è formata da 5 parti. Siccome la somma delle basi è uguale alla somma dei lati obliqui, dividendo il perimetro per 2 otteniamo la somma delle due basi (90cm). Dividendo poi per 5 calcoliamo la lunghezza di una "parte".

problema 3)
Chiamando con $l$ il lato obliquo, abbiamo che $264cm=11/{6}l$.
$l$ si calcola facendo $(264cm*6):11$.

Penso che non incontrerai altre incertezze finendo i problemi da sola.

06/04/2011, 13:48

@Milizia96
Una pignoleria......
Nel problema n°1, considerando tutti i dati forniti (proiezione lato obliquo), forse il triangolo non è esattamente equilatero,
forse l'angolo non è esattamente 30°,
e il lato obliquo forse non è esattamente il doppio dell'altezza del trapezio.
@eli68
Tranquilla, per la 1° media la soluzione va bene così.

06/04/2011, 14:43

@al_berto
Hai ragione, se l'angolo è di 30° esatti la proiezione misura un po' meno di 10.4 cm. Ma il testo, non potendo riportare il valore preciso con tutte le cifre decimali, ha arrotondato il dato.

07/04/2011, 08:26

Buongiorno milizia 96,
grazie mille per le intuizioni ma temo di non aver capito bene, perche' provando a svolgere il problema mi sono accorta che il risultato e ' diverso ti espongo il mio ragionamento per cortesia potresti darci un'occhiata?
Grazie:
Innanzitutto ho disegnato il trapezio e tracciato sia l'altezza che la proiezione sulla base maggiore e ovviamente ho ottenuto alle due estremita' della base maggiore un triangolo rettangolo quindi mi sono ricavata le misure della base minore che era i 3/2 dell'altezza ( 6 cm) = 9 cm
poi per ottenere la misura della base maggiore ho sommato : la misura della base minore 9 cm ( che hanno in comune) + la misura dell'altezza e della proiezione (forse ho sbagliato qui???????) comunque ho proseguito considerando i lati obliqui il doppio dell'altezza quindi 12 cm ciascuno e alla fine ho sommato tutto ma il risultato e' diverso....
Grazie in anticipo
Saluti
Elisabetta

07/04/2011, 12:47

Hai sbagliato il calcolo della misura della base maggiore: per ottenerla devi sommare la lunghezza della base minore con il doppio della proiezione del lato obliquo, dato che il trapezio è isoscele. ($9cm+2*10.4cm=29.8cm$)

07/04/2011, 17:10

grazie milizia :) tutto ok
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