Messaggioda Feliciano » 07/01/2009, 17:30

Dunque io sono pienamente daccordo con quanto detto dal moderatore. In ogni caso mi metto nei panni del nostro amico che proprio non riesce a farsene capace. Dunque anche a me le due aree vengono diverse (il loro rapporto mi viene leggermente diverso da quello di gugo ma quasi sicuramente si tratta di approssimazioni (io ho approssimato PASSAGGIO PER PASSAGGIO alla 35° cifra decimale)e comunque puoi tu stesso con l'aiuto di un pc o di una clacolatrice rifarti tutti i calcoli che vuoi, magari mettendoci più passione puoi evitare qualche errore che forse abbiamo commesso per distrazione e forse finalemtne uscirai uan volta per tutte da questo "problema" (nel bene o nel male!).

Dunque puoi ragionare in questo modo: per vedere se le due aree sono uguali diciamo che ne calcoliamo uno alla volta il valore.
Faccio riferimento al disegno che ho postato io qualche giorno fa. dove chiamo (per comodità) 2x il lato del quadrato che ho diseganto io.
Partiamo da quella verde che è più facile.
Sarai sicuramente daccordo con me che VERDE=$x^2-(F+G)$. A questo punto (scusa se mi ripeto ma spero il tuo problema non sia proprio quello di accettare che l'area del cerchio è pigreco raggio al quadrato, se così fosse dillo chiaramente che cercheremo di spiegarti come si arriva a questo) dovrestio essere sempre daccordo che F=G= $x^2$ - la quarta parte dell'area di un cerchio di raggio x.

Passiamo ora alla parte rosa. È uguale a = $4x^2-(A+B+2C)$. dove A è la quarta parte di un cerchio con raggio 2x, B=F e C= $x^2$-la quarta aprte di un cerchio raggio x - E; infine E= la quarta parte della differenza fra area del quadrato lato 2x e cerchio raggio x.

A questo punto se ti metti con calma e fai tutti i conti riesci a calcolare il valore delle due aree.

Ora per vedere se sono diverse basta farne il rapporto e vedere se fa 1 (si potrebbe farne anche la differenza e vedere se fa 0 ma per motivi legati alle unità di misura che non sto qui a elencarti teoricamente è ""meglio"" fare il rapporto ma ai fini pratici non cambia niente).

A me, SALVO MIEI ERRORI O MIE DISTRAZIONI, approssimando i calcoli alla 35° cifra decimale il rapporto mi viene purtroppo per te diverso da 1.

Comunque se giustamente non ti fidi ti consiglio di provare tu stesso a verificare se sono uguali prendendo spunto da quello che ho fatto io (cioè cercando di calcolare queste due aree come somme e differenza di aree note) e quindi verificare tu stesso a cosa arrivi e se quindi ho fatto errori.

Se, seppur convinto che questi due cerchietti sono diversi sono diversi, vuoi capire dove è l'inghippo nel tuo ragionamento, spiegami tu perchè quest edue aree sono uguali (oppure indica il post particoalre dove lo hai già spiegato) e cercheremo di scovare l'errore (se c'è naturalmente :D )
Feliciano
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Messaggioda kidwest » 08/01/2009, 11:38

Luca.Lussardi


Mi sembra che hai un atteggiamento negativo nei confronti di chi cerca di aiutarti


Piove! Non posso lavorare, i figli non ci sono, approfitto per rispondere.
Intanto grazie a tutti.

Dunque, se ho dato questa impressione, me ne dispiace, non era mia intenzione, ma vedi , io sono di carattere solitario, poco abituato a convenevoli, giri di parole, ecc.. per arrivare a dire quello che voglio dire.

Di quanto scritto, (fra cui anche qualche forzatura precedente) mi scuso con Gugo82, che sicuramente ha risposto con l’intento di aiutarmi, forse non sono riuscito a spiegare bene quale fosse il mio problema, per cui, la mia risposta vorrei fosse considerata solo come la constatazione di un fatto, ti prego quindi Gugo82, di scusare la mia franchezza, non vuole essere assolutamente un’offesa.

Prima di continuare, lasciatemi fare una breve introduzione:
Vedete io soffro di ernie multiple, e spesso la sera, in particolare d’inverno, finito di lavorare, invece di uscire preferisco stare vicino al camino, dove a volte, invece di guardare la televisione o altro, per passare il tempo, con qualche foglio in mano mi diverto a risolvere qualche problema di logica. Ma da quando sono incappato in questo problema (che un po’ mi sono cercato) non mi diverto più. Perché mi sono messo anche contro me stesso, eh si, perché oltre a trovarmi in contrapposizione con i calcoli, mi trovo in contrapposizione anche con la vista “diretta” del problema, anche a me cosi ad occhio come si suol dire, sembra che l’area rosa sia più grande di quella verde, e con gli occhi io ci lavoro.

Ma invece se comincio a ragionarci mi viene da dire che sono equivalenti, per cui figuratevi! Nonostante tutto, io stesso continuo a dirmi; ci deve essere qualche cosa che non capisco, che mi sfugge, ci deve essere qualche errore, ma, fino ad adesso, tralasciando i calcoli, non mi è riuscito di trovarmi un motivo logico, per contraddire la mia stessa convinzione, che mi pare altrettanto logica.

Per tutti, in particolare per Feliciano, ma anche Gugo82 che ha promesso di vedere dove fosse l’inghippo, la domanda o il mio problema è stabilire dunque perché, quale è il mio sbaglio? Il problema forse si può capire dal secondo post della pagina n°5, in particolare il passaggio dalle figure n°4 alle n°5,
dove per ricomporre l’insieme di partenza, e causare quindi quello slittamento, non mi resta che sovrapporre la seconda superficie sottratta, o volendolo porre in termine fisico, a quel punto cosa può causare quella reazione? E ad una azione non dovrebbe seguire una reazione uguale e contrapposta?

Feliciano
Sarai sicuramente daccordo con me che VERDE= X per X - (F+G)

Fino a questo punto, tutto a posto, qui abbiamo un angolo di 90°, non c’è bisogno di calcolarlo, e proprio perché il rapporto fra cerchio e quadrato circoscritto è costante, su questo non ho il minimo dubbio, (sul quale anzi ho impostato una mia osservazione), e anche nell’assurda ipotesi che cambiassimo il valore di pigreco , di fatto per il problema non cambierebbe niente, però (almeno io che di questa materia non conosco un bel niente) non posso dire altrettanto per gli altri angoli.

Questa però, è solo un’assurda ipotesi, per il momento il problema è solo stabilire il valore di quelle due aree, e mio, che vorrei capire qual è il mio sbaglio.
Come si dice; “Errare humanum est” e nulla vieta di pensare che in questo caso non sia anche diabolico.

O può darsi anche che sia diventato completamente stupido, cioè uno che; “piglia e coglie e ciuccio pe lampadine elettriche”, come si dice dalle mie parti. Cosi almeno vi faccio fare anche una risata.

P.S.
desko
una cosa che non capisco dall'inizio del topic (che ho soltanto scorso molto velocemente), è perché ti ostini a parlare di 2/16, quando sarebbe così semplice scrivere invece 1/8, con una semplificazione banale
.

Semplicemente perchè ero partito con il dividere un quadrato in 16, e datosi che non cambia niente, non capisco quale è il problema, mi sembra poco importante, o no?
kidwest
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Messaggioda Feliciano » 08/01/2009, 12:29

Ciao da parte mia c'è grande disponibilità (anche perchè il fatto sta incuriosendo anche me) . Però se vogliamo trovare l'errore dobbiamo farlo assieme.

kidwest ha scritto:Declassato in generale?
Significa che sapete rispondermi?
Bene, se è così vi fornisco uno stimolo in più a farlo, almeno spero che venga preso come tale.
Vi sfido a dimostrare che ciò che affermo e che riporto di seguito è falso.


Immagine
Innanzitutto ricordo quale è il problema? Il problema è stabilire se le superfici ALDM e PRSQ sono equivalenti o meno,
e ricordo anche che; per costruire il cerchio K” occorrono n° 4 superfici PRSQ + n° 8 superfici OSQ.

Matematicamente ALDM risulta essere maggiore di PRSQ, mentre io sono “convinto” per vari motivi, che devono essere equivalenti.

Tento di spiegarne uno;
considerate l’insieme K” e l’insieme Y,
K” = cerchio di raggio ½ x, parzialmente sovrapposto all’insieme Y,
Y = settore circolare OBK di raggio x, parzialmente sovrapposto all’insieme K”, ( Y, raffigurato a destra del disegno per visualizzare meglio il concetto, ma, considerate che sono sovrapposti l’un l’altro).

A questo post però, a seguito di qualche suggerimento, aggiungo qualche modifica e quest'altro disegno, forse, aiutandomi con le immagini riesco a spiegarmi meglio, e magari a farvi “vedere” quel che vorrei farvi “vedere”, per ciò che segue quindi, fate riferimento a questo disegno:
Immagine
Allora, immaginate di togliere da questi insiemi sovrapposti la superficie PRSQ comune ai due insiemi K e Y, indicata nel disegno, cominciando dall’insieme K”, →
(K”- PRSQ) = (n°3 PRSQ + n°8 OSQ) = (¾ dell’insieme K” + 2 OSQ) = X,


Domande:
1) K''=(n°4 PRSQ + n°8 OSQ) in un post poco dopo hai detto che si sa ma perchè? (ma diciamo che questa cosa è giusta (scusa ma non ho voglia di verificarla)

ora immaginate di togliere la superficie PRSQ
anche dall’insieme Y, siccome K” equivalente Y →
(Y- PRSQ) da un resto equivalente alla superficie X, e cioè ( ¾ dell’insieme Y + n°2 OSQ ).
Vedi figure n°2 del disegno

-
allora, da questi due insiemi sovrapposti sono state sottratte 2 superfici PRSQ, o una, in comune ai due insiemi (K”,Y), e siccome ciò che rimane dei due insiemi è equivalente, possono raggrupparsi in un unico insieme X, equivalente a una superficie di tre quarti di cerchio di raggio ½ x più 2 superfici OSQ, possono quindi, essere contenuti l’uno nell’altro, non hanno più motivo di fuoriuscire l’uno dall’altro.
Vedi figure n°3, il colore nero, in pratica è una parte vuota.


Questo non fa una grinza

Ora se si aggiunge nuovamente un piano PRSQ a questo insieme X →
PRSQ + X = K” , o analogamente PRSQ + X = Y , si ottengono quindi due superfici equivalenti, che sono un cerchio di raggio ½ X, o analogamente il settore circolare OBK,
Vedi figure n°4
Infine, sovrapponendo nuovamente, anche l’altra superficie PRSQ, →
K” + PRSQ , che equivale a Y + PRSQ = e cioè n°5 PRSQ + n° 8 OSQ
vedi figure n°5


Allora formalmente la riga in grassetto è chiaramente corretta, però andando a guardare la figura 5 non riesco a capire bene.Cioè in figura 5 tu non hai fatto altro che rimettere a posto quello ceh avevi tolto riavendo così l'insieme iniziale. Scusami ma non riesco a capire bene cosa intendi per parti che fuoriescono e cosa c'entri quella riga in grassetto.

OT
anche a me cosi ad occhio come si suol dire, sembra che l’area rosa sia più grande di quella verde, e con gli occhi io ci lavoro.

in queste cose mai fidarsi dei propri occhihttp://www.illuweb.it/prosp/prosdist.htm
Feliciano
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Messaggioda kidwest » 10/01/2009, 07:51

Feliciano, grazie per la disponibilità, scusa il ritardo, ma di pomeriggio è difficile che possa usare il computer, ci sono tre figli che lo utilizzano.

Il problema però lo vedo un po’ complicato, perché almeno per me, è un misto di logica e di immaginazione, e da una parte, non vorrei far perdere tempo su un problema che può anche essere sbagliato, dall’altra però, data la mia convinzione sul rapporto di 1:1 fra quelle due aree, sto cercando di indurre almeno qualche dubbio su questo problema, perché vorrei fare in modo che qualcuno del “mestiere” questo problema se lo proponesse, senza dare per scontato il risultato del calcolo.

Come avrai senz’altro intuito, se ipotesi, si riesce a stabilire con esattezza quel rapporto fra le due aree, può avere la sua importanza. Per farsi un’idea del problema che ho proposto, appunto, bisogna immaginare di togliere e rimettere a posto, quella superficie PRSQ, e pensare a cosa può succedere, immaginando quell’insieme come un fluido. A me basta toglierne una, e rimetterla a posto, per immaginare quello che succede, o aggiungerne solo una al settore circolare.


Feliciano.
Perche? Cosa c’entra? K” + PRSQ , che equivale a Y + PRSQ = e cioè n°5 PRSQ + n° 8 OSQ


Bella domanda, appunto ho chiesto di focalizzare questo punto.

Ma qui, come detto sopra, mi rimane difficile spiegarmi bene, perché entra in gioco un po’ anche l’immaginazione, comunque ci provo.

Dopo ottenuto l’insieme X, lo immagino come un tutt’uno, o più precisamente come un tutt’uno fluido, che può cambiare forma, perimetro, modificare l’aspetto, ma rimanere intatto nella sostanza, la sostanza in questo caso è la superficie, in più immagino di avere un contenitore che può essere sia il cerchio che il settore circolare, che una volta riempito con l’aggiunta della prima superficie sottratta, aggiungendo anche la seconda, questa deve causa forza maggiore, fuoriuscire da questo contenitore, da qui il senso della parte che fuoriesce, e quella addizione, ma se una parte fuoriesce come si configurerà? Io penso come l’insieme di partenza.
Per cui le domande;
- Cosa può fuoriuscire da quei contenitori?
- quanto può valere il tutto in termini di superfici PRSQ e OSQ? Se il cerchio K” equivale a = (n°4 PRSQ + n°8 OSQ) ?

Ma, ottenuto l’insieme X, si può pensare anche come a due superfici sovrapposte per cui aggiungendo nuovamente le superfici sottratte si ottengono sia il cerchio di raggio ½ X, sia il settore circolare OBK, ma, dopo aver aggiunto la prima superficie sottratta, per ricomporsi nell’insieme di partenza, bisogna che qualcosa li costringa a traslare,
“mi” domando, e domando;
-Cosa può causare questa traslazione se non l’altra superficie sottratta?
- Di quanta superficie possono traslare fra loro questi insiemi, sovrapponendo quello sottratto?
- Quanta superficie rimane comune?
- a cui segue anche quest’altra domanda;
- Ad ogni azione non dovrebbe seguire una reazione uguale e contrapposta?
Se però, ci si limita ad osservare che abbiamo 2 cerchi o 2 settori circolari sovrapposti non serve a niente.

Scusami, se mi sono dilungato, ma sto cercando il modo di far vedere quello che vedo io, così magari è più facile trovare l’errore.
A te, a voi la parola.
Ultima modifica di kidwest il 15/01/2009, 10:27, modificato 1 volta in totale.
kidwest
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Messaggioda kidwest » 15/01/2009, 10:19

Feliciano, posso ricordare che si parte da questa configurazione? Dove una superficie PRSQ è sovrapposta a due settori circolari? E credo sia importante anche, tenere presente appunto, anche il rapporto costante fra cerchio e quadrato, che in questo problema non mi riesce di esplicitare.

Immagine

EDIT
Finalmente!
Il problema è risolto, nel senso che finalmente ho trovato il modo per "convincermi" che
quelle due aree sono effettivamente una più grande dell’altra, pertanto la mia convinzione che quelle due aree fossero in rapporto 1 : 1 fra loro, è sbagliata, è falsa.

Si dice che; “sbagliando si impara” e da questo almeno ho imparato altre cose.
Adesso mi sembra semplice, però ho impiegato un bel po’ di tempo per convincermi! Ma alla fine ce l’ho fatta, oh!

Anche se mi sono convinto in maniera, “diciamo così, empirica” , praticamente a occhio, (purtroppo non mi è riuscito di trovare altri modi, ma avevo bisogno di convincermi di questo mio errore) visto che quello che veniva fuori dai calcoli non mi convinceva , e che devo farci? Mi giravo tutto un film in testa, mi sembrava così evidente!

Ora, è pur vero, che ad "occhio" si possono prendere delle grosse cantonate,ma, datosi che a tutto c’è un limite, quindi, anche all’errore che si può commettere facendo una valutazione ad “occhio”, però, con il sistema e le considerazioni che ho fatto, credo neanche gli occhi possono sbagliare di così tanto, per cui mi sono convinto, sono effettivamente non equivalenti!
Ora posso riprendere con il mio passatempo.

Posto gli ultimi disegni che mi sono occorsi per convincermi.
“Se dovesse interessare”.

Immagine
Riporto in modo molto abbreviato le considerazioni che ho fatto;

Se, “come avevo ipotizzato e aimè! ne ero convinto” , X fosse stato equivalente A, siccome K equivalente Y, anche B sarebbe stato equivalente X, disegno sinistro

Per cui, considerando gli insiemi K ed Y, ridotti entrambi di ¼ e quindi rimanendo sempre equivalenti fra loro, indicati con le lettere K” ed Y” , e sovrapposti fra loro come nel disegno destro,
avrei avuto che;

siccome gli elementi ( F + C ) appartenenti all’insieme Y” uniti all’elemento D che non appartiene all’insieme Y”, e nemmeno all’insieme K”, sarebbero stati = B, e che, B equivalente X,
e dato che gli elementi ( F + C + G ) equivalgono a ( X + A” ),

allora significa che con l’elemento X, appartenente all’insieme K”dovrei compensare gli elementi, ( F + C + D ), e siccome D, non appartiene ad Y”, dovrei compensare l’elemento D con una parte equivalente appartenente all’elemento G , dell’insieme Y”

Per cui avrei che l’elemento A” dovrebbe compensare l’elemento ( G – D ), e considerando che A, sembra già più grande di G, ( risulta anche dai calcoli ), per cui anche ad “occhio” appare assai inverosimile che L’elemento A, possa compensare addirittura l’elemento ( G-D ).

Si. Finalmente sono riuscito a convincermi del perchè? $B>X$ e di conseguenza perché? $A>X$

Cordialmente
Nunzio Miarelli
kidwest
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Messaggio: 142 di 170
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Messaggioda bechar » 08/10/2009, 16:55

una circonferenza misura 204,1 cm e una sua corda dista dal centro 26 cm. Calcola la lunghezza della corda.
bechar
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Messaggio: 1 di 1
Iscritto il: 07/10/2009, 17:39

Messaggioda Fioravante Patrone » 08/10/2009, 17:24

bechar ha scritto:una circonferenza misura 204,1 cm e una sua corda dista dal centro 26 cm. Calcola la lunghezza della corda.


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