Ciao a tutti!Da qualche giorno sono alle prese con un esempio di applicazione delle regole base dei teoremi limite,riferito al noto gioco della roulette americana.Il mio testo descrive in questo modo il problema:se scommetti 1 dollaro sulla roulette americana vinci 35 dollari se esce il tuo numero,altrimenti perdi 1 dollari.Le probabilità di successo e insuccesso per questo gioco sono quindi rispettivamente 1/38 e 37/38.Considerata la variabile aleatoria ''guadagno in una prova'' il guadagno atteso è quindi
E(x)=35 x (1/38) -1 x (37/38)= - 2/38 = -0.0526 centesimi ,ossia circa una perdita di 5,3 centesimi per ogni partita.
Supponendo di ripete il gioco molte volte la probabilità di essere in attivo è sempre più piccola al crescere dei tentativi e dopo 100 000 giocate non solo starai quasi certamente perdendo (la tua probabilità di essere in attivo è di appena 0.002) ma nel 95 % dei casi la tua perdita media per giocata sarà di 5,26 +/- (più o meno) 1,13 centesimi!.
ABBOZZO DI RISOLUZIONE: Per quanto riguarda il calcolo della probabilità di essere in attivo dopo n prove ho semplicemente applicato la formula binomiale e per diversi n ho considerato il numero di successi necessari per avere un guadagno > 0 senza difficoltà. Per quanto riguarda il dato della perdita media per giocata dopo 100 000 giocate sono completamente in confusione , ho interpretato il dato di 5,26 +/- 1,13 centesimi come i parametri valore atteso e 2SD( 2 deviazioni standard) della distribuzione campionaria della media approssimata quindi a una normale in base al teorema del limite centrale, infatti questo sarebbe coerente con una probabilità del 95 % di selezionare un campione con una media compresa in questo intervallo.Il mio ragionamento mi porta però a risultati diversi da quelli del testo infatti:
Var(x) =(-1+0.0526)^2 x 37/38 +(35 + 0.0526)^2 x 1/38 = 33,2 e quindi σ = √33,2= 5,76
e quindi l'errore standard della media campionaria---> SD= σ / √n (con n=numerosità campione=100 000)
che mi porta a questo risultato SD=5,76/316,22 = 0,018 e quindi 2SD=0,036
Sarei molto grato a chiunque mi possa dare un'illuminazione