Ho un dubbio nel modellare matematicamente un problema di combinatoria.
Il testo dell'esercizio è:
"Dato un mazzo di 40 carte, se ne estraggono 5 a caso. Calcolare la probabilità di avere almeno 2 assi in questo mazzo di 5 carte, sapendo che il numero di assi in totale sono 4.".
La prima forma di risolvere questo problema è di definire lo spazio di probabilità come segue:
\(\displaystyle \begin{aligned}
& X = \text{sono stati estratti almeno 2 assi}\\
& A = \text{la carta è un asso}\\
& N = \text{la carta non è un asso}\\
& \Omega = \{AAAAN,AAANN,AANNN,ANNNN,NNNNN \} \\
\end{aligned} \)
Quindi
\(\displaystyle P(X) = {3 \over 5} \)
Spero che il mio approccio sia corretto e di non aver tralasciato nessun dettaglio.
Voglio risolverlo con il metodo combinatorio, da cui, il numero di combinazioni possibili con mazzetti da 5 carte diverse è:
\(\displaystyle \Omega = \binom{40}{5} = {40! \over 5!(40 -5)!} = 658008 \)
Però non mi è chiaro come calcolare il numero di casi favorevoli..
Qualcuno mi può aiutare a capire meglio ?
Ringrazio in anticipo.
