Combinatoria. Combinazioni. Selezionare cose tutte uguali e cose diverse

[haru]

Salve a tutti,

ho una semplice domanda da fare a proposito di un mio dubbio:

1) se ho 6 spazi, e 5 cose identiche:
posso mettere le 5 cose nei 6 spazi in \(\displaystyle \binom{6}{5} = 6\) modi differenti

2) ma se ho 6 spazi, 4 cose identiche e 1 cosa diversa dalle altre quattro:
se non sbaglio posso metterle nei 6 spazi in \(\displaystyle (6)\binom{5}{4} \)

cortesemente, potreste spiegarmi perchè per quest'ultimo caso è sbagliato considerare 4+1=5 cose da mettere nei 6 spazi in \(\displaystyle \binom{6}{5} = 6\) modi differenti, così come visto nel primo caso?

grazie mille!

[Umby]

Immagina di avere 5 palline colorate ( 4 Rosse ed una Nera), e di avere sei buchi per disporre le palline.

Fai giocare un cieco, Lui saprà dire solo e solamente dove si trovano le palline. E ci saranno 6 modi possibili per disporle. CASO 1

Ora fai giocare un vedente.
Per ognuna dei 6 disposizioni del punto precedente, il vedente riesce ad individuare la posizione della pallina nera (tra le 5). CASO 2.

[haru]

ok, grazie mille! Ma, volendolo spiegare secondo un approccio algoritmico come procedereste?