Moneta truccata, gaussiana,

[giuliadif]

Salve ragazzi, ho a giorni un esame di matematica ma statistica non la capisco.

Qualcuno di voi potrebbe spiegarmi passo passo come si risolvono questi esercizi?
Grazie mille

-Si lancia 12 volte una moneta truccata tale che p(T)=1/6.
Calcolare la probabilità che esca almeno 6 volte testa.

-Sia data la funzione 'densità di probabilità' f(x)=ax^2 definita su [-6,6].
Determinare il parametro "a" affinche f(x) sia propriamente definita.
Calcolare E[x] e Var [x]= E (x-E[x])^2=E[x^2]-(E [x])^2

-La distribuzione di una probabilità di una variante casuale X è gaussiana con medie M=20 e varianza σ^2=6^2,
probabilità di avere x$in$[14,32],
probabilità di avere x>26
Si sa che
\(\displaystyle \int_0^2 p(z) dz=0,4776 \) e \(\displaystyle \int_0^1 p(z) dz=0,3413 \)

[nino_]

1)

$ p(T=x) = C(n,x) * p^x * q^(1-x) $

con $ n=12 $ ; $ p = 1/6 $ e $ q = 5/6 $

Esamini tutti i casi da $ x=6 $ a $ x=12 $ e poi fai la somma delle probabilità singole.

Viene $ 0,7925 % $

[giuliadif]

La ringrazio! Sono riuscita a svolgerlo.
Ha idea di come fare gli altri due esercizi?

[nino_]

Mi spiace, passo la palla a qualcun altro fresco di studi...

[phaerrax]

Per la seconda, ricorda che una funzione di densità di probabilità \(f\) deve essere normalizzata, ossia
\[
\int_Xf(x)\,\mathrm{d}x=1,
\]
dove \(X\) è l'insieme su cui è definita (in questo caso puoi prendere anche solo \([-6,6]\), oppure tutto \(\mathbb R\) se definisci \(f(x)=0\) al di fuori di quell'intervallo) quindi prova ad applicare questo alla pdf data per ricavare il parametro corretto.

Una volta trovata la pdf richiesta, per valore atteso e varianza ti basta solo applicare le formule: sai come calcolare il valore atteso?