variabile esponenziale-metodo massima verosimiglianza

[gi88]

Salve a tutti.Cortesemente avrei bisogno di un aiutino riguardo alla parte "conclusiva" del metodo della massima verosimiglianza applicato alla variabile esponenziale, Esp(a)con a > 0. Come suggerisce il metodo, ossia la ricerca del massimo della funzione di massima verosimiglianza o equivalentemente del massimo del logaritmo della funzione di massima verosimiglianza, ho trovato il punto di massimo relativo (imponendo che la derivata prima del logaritmo della funzione di massima verosimiglianza fosse uguale a 0)che risulta essere uguale all'inverso della realizzazione della media campionaria. Per determinare se esso effettivamente è un punto di massimo assoluto per tutta la funzione, il mio libro di testo suggerisce il calcolo del limite del logaritmo della funzione di massima verisimiglianza sulla frontiera della regione di variabilità del parametro "a" dove il punto di massimo potrebbe giacere. Nel caso della variabile esponenziale, il parametro a è positivo dunque bisogna calcolare il limite per a che tende a 0 (da destra) e per a che tende all'infinito. Nel primo caso mi trovo che il limite è pari a + infinito mentre nel secondo caso ho trovato che il limite è uguale a 0. Dunque,avendo trovato questi due limiti, devo concludere che l'inverso della realizzazione della media campionaria risulta solo un punto di massimo relativo? Non ci sono punti di massimo assoluto in quanto la funzione, per a che tende a 0, va a + infinito? E' sbagliato o corretto il ragionamento? Grazie mille anticipatamente a chi mi risponderà. Saluti

[gi88]

Grazie . A me però interesserebbe sapere se è corretta la conclusione del ragionamento sopra scritto. Grazie. Saluti

[gi88]

Purtroppo con il mio pc non ero riuscito nè riesco a visualizzare il grafico e quindi a trarre la conclusione . Perchè il limite di L(a) risulta essere diverso da + infinito? A me interesserebbe una "dimostrazione" non grafica. Grazie mille mille in anticipo.

[gi88]

Pardon! ..se ho ricalcolato bene sia il limite di L(a) per a che tende a 0 e per a che tende a + infinito, il limite dovrebbe essere pari a - infinito, giusto? Nel caso in cui a tende a + infinito, ho trovato come risultato - infinito in quanto a va "più velocemente" a infinito rispetto al logaritmo di a. E' corretto il ragionamento? Grazie ancora mille . Grazie

[gi88]

Sì,anch'io con L(a) intendo la f. di verosimiglianza e perdonami per lo sbaglio (la fretta gioca brutti scherzi :/) nel messaggio precedente volevo scrivere che ho calcolato il limite del logaritmo di L(a) in quanto il libro consiglia di utilizzare il logaritmo per comodità di calcoli. Dunque ho calcolato il LIMITE del logaritmo di L(a)per a che tende a 0 e per a che tende a + infinito e in entrambi i casi ho trovato come risultato - infinito. Nel secondo caso ho tratto questo risultato ragionando sul fatto che a tende più velocemente a infinito rispetto al logaritmo di a. E' corretto tutto il mio ragionamento? Grazie grazie grazie grazie .