Buonasera, ho difficoltà con quest'esercizio:
Un'urna contiene 2 palline, di cui $b$ bianche, avendosi $P(H_0)=1/2, P(H_1)=P(H_2)=1/4$, essendo $H_b=text(nell'urna ci sono b palline bianche)$ (b=0,1,2). Il contenuto di una 2° urna, identico a quello della 1°, viene riversato in quest'ultima. Successivamente vengono estratte (senza restituzione) 2 palline dalla 1° urna e se ne ottengono 2 nere. Calcolare la probabilità p che le 2 palline rimaste nell'urna siano entrambe nere.
La soluzione è $12/13$, e viene consigliato di usare il th. Bayes (anche se magari vi sono altri modi equivalenti, è uguale). Io:
1° urna: $P(b=0)=1/2, P(b=1)=P(b=2)=1/4$
2° urna: $P(b=0)=1/2, P(b=1)=P(b=2)=1/4$ (idem)
1° urna + 2° urna = urna totale: $P(b=0)=P(b=1)=1/4, P(b=2)=5/16, P(b=3)=1/8, P(b=4)=1/16$
$P(b=0|b=0 uu b=1 uu b=2)=(P(b=0))/(P(b=0)+P(b=1)+P(b=2))$, ma non va.
Qualche idea? Grazie.