Problema disposizioni con ripetizione

[davide356]

Buongiorno,
ho un dubbio su un esercizio di probabilità:
parliamo di una cassaforte con cifre decimali con possibilità di ripetizione.
Bisogna inserire 5 cifre e la probabilità di indovinare la combinazione è 1/100000.
Se avessi una cassaforte che mi conferma ogni cifra appena la inserisco quale sarebbe la probabilità?
1/10+1/10+1/10+1/10+1/10= 5/10 ?

[superpippone]

Il problema mi sfugge......
Hai al massimo 10 tentativi per ogni cifra. Per cui in massimo 50 tentativi (N.B. di cifra singola) trovi il codice.
Però non capito qual è la probabilità che si sta cercando........
Al limite potresti imbroccarla al primo tentativo su ogni cifra.

[davide356]

Nel primo caso la probabilità di trovare il codice è 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 *1/10 quindi 1/100000.
Il secondo caso invece è corretto che la probabilità si calcola in quel modo?

[superpippone]

Nel primo caso la probabilità è come dici tu $(1/10)^5$.

Nel secondo caso, come ti ho già detto, sono un po' confuso.
Ma non è certamente quello che hai scritto.....

[@melia]

Analizziamo il secondo caso. Direi che al massimo in 10 mosse si può arrivare alla combinazione, ma non saprei dire qual è la probabilità di trovarla.
Supponi che la combinazione sia 50972.
Nella prima mossa inserisco 00000 e se nella combinazione c'è uno zero (nell'esempio è il secondo termine), questo mi viene confermato, quindi nella prova successiva inserisco tutti 1, tranne il posto in cui lo 0 è confermato, nello specifico 10111. Poi vado con il 2, 20222 e trovo il termine che vale 2; poi con il 3, 30332; poi con il 4, 40442; con il 5, 50552; con il 6, 50662; con il 7, 50772; con l'8, 50872, e, infine con il 9, 50972 e ho la combinazione con 10 prove, ma non riesco a vedere la probabilità perché ogni operazione fatta sfrutta le operazioni precedenti.

[davide356]

ok giusto quello che hai detto ma intendevo che inserisci una sola cifra per volta e ti viene subito detto se è corretta. quindi se la prima cifra è 1 e inserisco 0 mi viene detto che è sbagliata. Se poi indovino la prima cifra e sbaglio la seconda allora mi viene chiesto di inserire ancora la prima ma già la sò quindi mi devo sempre preoccupare dell'ultima che non ho trovato.

Ho capito che la soluzione che avevo proposto era sbagliata perchè se ho 1/10 per trovare la prima cifra non posso avere una probabilità migliore di 1/10 totale visto che comunque ogni cifra ha probabilità 1/10 però non può essere nemmeno (1/10)^5 visto che la complessità è sempre 1/10 per ogni numero e ho la conferma esatta per ogni cifra.

Scusami se sono stato poco chiaro

[superpippone]

Messo così il problema, allora la soluzione non cambia.
Almeno secondo la mia opinione.
Cioè la probabilità di imbroccarla al primo colpo (vale SOLO per il primo tentativo) resta sempre $(1/10)^5$.
Però facendo come hai specificato tu nell'ultimo post, con 10 tentativi hai solo la certezza di trovare la prima cifra.....
Te ne potrebbero occorrere anche 50 per trovare l'intero codice.
Che poi è quello che avevo detto nella mia prima risposta......

[davide356]

ok mi hai convinto. Ho sbagliato io a sommare le proprietà invece dovevo sommare i casi possibili per ogni cifra e quindi come probabilità finale ho 1/50.

Grazie a tutti e due dell'aiuto.