Probabilità teorema Bayes

[essay]

Ciao a tutti, gentilmente mi potreste dare una mano con questo esercizio?
Grazie!

Una pasticceria si rifornisce di farina presso tre fornitori A, B e C, che consegnano rispettivamente il 15%, il 55% ed il 30% del fabbisogno di farina della pasticceria. Nel corso degli anni si è osservato che dai tre fornitori (A,B e C) provengono pacchi di farina con data di scadenza già superata in percentuale rispettivamente del 10%, 19% e del 8%.

a) Determinare la probabilità che un pacco di farina estratto a caso dalla produzione totale abbia la data di scadenza già superata.

b) Viene selezionato un pacco di farina che presenta la data di scadenza già superata: determinare la probabilità che tale pacco provanga dal venditore B.



Per quanto riguarda il punto b) ho effettuato il seguente calcolo:
(indico con D il pacco di farina scaduto)

P(D|A)= 0.10 P(A)= 0.15
P(D|B)= 0.19 P(B)= 0.55
P(D|C)= 0.08 P(C)= 0.30

Quindi utilizzando la formula:
P(B|D)= $ (P(D|B) · P(B))/ (P(D|A) · P(A) + P(D|B) · P(B) + P(D|C) · P(C) $

P(B|D)= $ (0.19 · 0.55) / (( 0.10 · 0.15) + ( 0.19 · 0.55) + (0.08 · 0.30)) $ = $ 0.1045 / 0.1435 $ = 0.73

[superpippone]

Il conteggio del punto b) è corretto.
Per quanto riguarda il punto a), l'hai già trovato.
Altrimenti non potevi risolvere il b)............

[essay]

Mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua...

(0.10·0.15)+(0.19·0.55)+(0.08·0.30) = 0.1435 ?

[superpippone]

Sì.
Esatto.
Ma veramente ti eri perso?
Io l'avevo scritto così, giusto per puntualizzare.........

[essay]

Si! Sono alle prime armi e non sono ancora ferrato su molte cose... mi serve un bel pò di pratica!
Ti ringrazio per la spiegazione!!

[superpippone]

Di nulla.
A dir la verità non ho spiegato granchè!
Ho solo confermato i tuoi conteggi........