sviluppabilità di funzione in serie di Mclaurin

[irelimax]

Salve a tutti,

devo studiare la sviluppabilità della seguente funzione:

$$f(x)=\arctan\left(\frac{4}{\pi}\arctan x\right)$$

Io ho ragionato così:

poichè $\arctan x$ è sviluppabile in serie di McLaurin per $x\in[-1,1]$, la funzione data, sarà sviluppabile sotto la condizione:

$$-1\le \frac{4}{\pi}\arctan x\le 1$$

E' corretto tale ragionamento ed inoltre è sufficiente dire solo questo per studiare la sviluppabilità della funzione?

[dott.ing]

Lo sviluppo di Maclaurin è centrato in $x_0=0$. Per verificare che la funzione sia esprimibile come serie devi valutare che sia analitica nel punto di interesse ($x_0=0$ in questo caso).

Se invece sei interessato al generico sviluppo di Taylor, non è vero che $\arctanx$ è sviluppabile solo per $x in[-1,1]$.

[irelimax]

In questo caso non sembra semplice verificare se è analitica, perchè dovrei provare che tutte le sue derivate sono equilimitate! Oppure c'è qualche altra strada?

[irelimax]

nessun aiuto?