funzione dispari e derivata

[cicciapallina]

Ciao a tutti!

Se la derivata di una funzione è pari posso concludere che la funzione è dispari?
Per esempio ho una funzione derivabile tale che $ f(0)=0 $ e $ f'(x)=1/ sqrt(1+x^6) $
Derivando $g(x)=f(x)+f(-x) $ devo dimostrare che $ f $ è dispari.

Ottengo $ f'(-x)=f'(x) $. Posso concludere che $ f $ è dispari?

[ciampax]

Non ho ben capito cosa sia $g(x)$ e perché la tiri in ballo. In ogni caso la funzione $f(x)=F(x)+c$ in generale, dove $F'(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^6}}$, per cui, senza la condizione che $f(0)=0$ non sarebbe vero che $f(x)$ è dispari.