limite da studiare?

[faby94]

Ciao ragazzi , devo risolvere quest limite in base al parametro $ a $

ecco il limite ( per $x->0$)

$ln(cos(x)^a) / (x + ax^(1/3))$

il numeratore mi viene asintotico a $ -x^(2a)/2 $

ma sul denominatore sono completamente bloccato..

mi potete aiutare?
grazie mille

[francicko]

Il fatto che affermi è vero, il numeratore è asintotico ad $-x^(2a)/2$, dovresti però far vedere perchè è così, per quanto riguarda il denominatore abbiamo due infinitesimi, quello di ordine superiore è $x$ per cui è trascurabile nella somma,quindi in definitiva abbiamo $lim_(x->0)(-x^(2a)/2)/(ax^(1/3))$, ora se $a=1/6$ abbiamo $lim_(x->0)(-x^(1/3)/2)/(x^(1/3)/3)$ ed in questo caso il limite è finito e vale $-3/2$ , quindi se $0<a<1/6$,
se $a>1/6$ se $a<0$, in questi casi quanto vale il limite? prova a calcolarlo.