Limite di una successione tramite l'utilizzo di asintotici

[Powervegeta]

Ciao, non riesco a trovare il limite della seguente successione tendente a infinito:

Facendo gli asintotici mi risulta che sopra la successione sia equivalente a:
$ ~ ((1/n^3-1/n)*1/n^2)/(1/sqrt(n)) ~ ((-1/n)*1/n^2)/(1/sqrt(n))~ (-1/n^3)/(1/sqrt(n)) ~ 0 $
E' corretto?

[francicko]

Si secondo me è corretto, anche a me, il limite viene zero.
$(e^(1/n^3-1/n)-1)$ per $n->infty$ possiamo sostituire ${$ $[e=(1+(1-n^2)/n^3)]^[n^3/(1-n^2)]$ $}$ $^$ $[(1-n^2)/n^3]$ $-1=(1+(1/n^3-1/n)-1)=(1/n-1/n^3)$

$log(1+1/n^2)$ possiamo sostituire $1/n^2$ essendo per $n->infty$ $[(e=(1+1/n^2)^(n^2)]^(1/n^2)=(1+1/n^2)$

quindi come giustamente hai scritto avremo: $lim_(n->infty) ((1/n^3-1/n)(1/n^2))/(1/n^3+1/(sqrt(n))+1/n))=lim_(n->infty)(1/n^5-1/n^3)/(1/n^3+1/(sqrt(n))+1/n$ , a numeratore l'infinitesimo $1/n^5$ diventa trascurabile, a denominatore sia $1/n^3$ ed $1/n$, sono trascurabili, pertanto rimane $lim_(n->infty)(-1/n^3)/(1/(sqrt(n)))=lim_(n->infty)(-(sqrt(n))/n^3)=0$

[Powervegeta]

Ottimo, grazie mille per l'esaustiva correzione!