limite destro e sinistro

[asromavale]

qualcuno saprebbe dimostrarmi perchè se il limite di una funzione $f(x)$ (definita in un insieme X)per $ xrarr x_0^+ $ è diverso da quello per $ xrarr x_0^- $ allora il limite per $ xrarr x_0 $ non esiste?
comincio esplicitando le ipotesi
1) $ AA epsilon>0,EE delta >0:| f(x)-l| <epsilon,AA x in X:0<x-x_0<delta $
2) $ AA epsilon>0,EE delta' >0:| f(x)-l'| <epsilon,AA x in X:-delta'<x-x_0<0 $
a questo punto come proseguo?

[Rigel]

Prendi, ad esempio, \(\varepsilon = |l-l'|/2\) (che è strettamente positivo poiché \(l\neq l'\)) e vedi cosa succede.
(In alternativa, puoi usare direttamente il teorema di unicità del limite.)

[asromavale]

ho pensato che devo arrivare a negare la definizione di limite quindi devo trovare un $ epsilon>0:AA delta>0,EE x in X:0!= | x-x_0| <delta,| f(x)-l| >=epsilon $ .forse quella epsilon che tu mi dici di sostituire e proprio quella che devo trovare per negare la definizione di limite?se si perche? non riesco a vederlo.