Equazione differenziale

[w3ns]

Salve.

Dovrei risolvere questa equazione differenziale non omogenea col metodo delle somiglianze

$ ddot(y)(x) - 2dot(y)(x) + 5y(x) = e^x *(sin(2x)) $

trovo la soluzione generale dell'equazione omogenea associata ovvero

$ x^2 -2x +5=0 $

le cui soluzioni sono $ 1+- 2i $

quindi la soluzione generale dell'equazione omogenea è

$ alpha e^x(sin(2x)) +beta e^x(cos(2x)) $

ora per la soluzione dell'equazione non omogena uso la soluzione generale

$ y(x) =(ax+b)e^(1+2i) $

è corretta come soluzione?il fatto che la soluzione dell'equazione omogenea sia risultato dell'equazione non omogena mi crea qualche problema

Grazie a chiunque voglia dedicare il suo tempo al mio dubbio.

[abbas90]

In generale ci sono formulette già pronte per particolari equazioni non omogenee(e mi pare che questo sia uno dei casi). Io nell'eventualità andrei sul sicuro usando il metodo di variazione delle costanti.