Cambio di variabili per integrali e determinante Jacobiano

[pollon87]

Sto scrivendo una tesi e sto adottando la misura di Hausdorff (scelta della relatrice)
Vorrei sapere come applicate in questo caso il teorema del cambiamento di variabile con il cosidetto Jacobiano.

Ho la funzione \(\displaystyle u:y \in \Omega \to u(\Omega) \) e se \(\displaystyle \Phi :z \in \partial B_1 (0) \to \Phi(z)=x+rz \in \Omega \) è la trasformazione da \(\displaystyle \partial B_1 (0) \) a \(\displaystyle \Omega \) , allora vale il cambiamento di variabile e trovo
\(\displaystyle \int_{\Omega}u(y) dy= \int_{\partial B_1 (0)} u(\Phi (z)) \mathrm{det} J\Phi dH^{n-1}(z) \)

Ora vi chiedo, come calcolo il determinante Jacobiano?