campi irrotraziona e rotazionali significato geometrico

[alessandrof10]

allora ragazzi questo post lo scrivo solo per avere idee grafiche dei campi vettoriali (la teoria l ho capita ma vorrei immaginare le cose )

allora un campo è rotazionale se ha questa forma

cioè il punto materiale che viaggia in questo campo ha un movimento entrante nel foglio (regola mano destra)

quindi se prendo una circonferenza su tale campo integrale curvilineo di seconda specie mi dice che la la lunghezza e proprio $2pir$

se invece il campo è irrotazionale cioè in ogni punto del piano il vettore rotore è zero cioè il punto materiale rimane fermo non va ne dentro la pagina ne fuori la pagina (verso di noi) quindi il campo è conservativo e quindi integrale di una circuitazione è zero


adesso vorrei sapere il significato geometrico di integrale curvilineo di seconda specie non ditemi che è il lavoro svolto questo è il significato fisico di cio che stiamo parlando ma essendo un integrale dobbiamo calcolare una lunghezza ma quale lunghezza stiamo calcolando


scusatemi se scrivo queste cose so che sono concetti non difficili ma difficilissimi da capire ma se voglio essere un ottimo ingegnere devo saper spiegare queste cose a un bambino

[dissonance]

Fai bene a porti questi problemi, ci vuole un po' di tempo per assimilare queste cose, comunque. Prova a fartele spiegare da Feynman:

http://www.feynmanlectures.caltech.edu/ ... tml#Ch3-S5

[alessandrof10]

grazie dissonance ma questa roba secondo me sono abc di un ingegnere se capisci questa roba capisci come funziona la realta fisica delle cose.. cmq su quel link che mi hai dato cè quello che cerco io ??' non l ho letto perche e in inglese me lo guardo stasera con calma

[dissonance]

Appunto, la realtà fisica. Quello è il link al famoso libro di fisica di Feynman. Sparse in quel libro ci sono un sacco di risposte alla tua domanda. Qui:

http://www.feynmanlectures.caltech.edu/ ... tml#Ch1-S3

ce n'è una fantastica: interpreta la circuitazione di un campo vettoriale in termini di un fluido che si ghiaccia istantanemente, tranne che lungo una linea. La quantità di fluido che scorre lungo la linea è la circuitazione. Bellissimo.

[DavideGenova]

Le Feyman lectures esistono anche in forma cartacea in italiano. Come dissonance sa, sono attirato come la luce da un buco nero dai classici che hanno fatto la storia delle scienze matematiche e fisiche,

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

per questo ho letto i Grundlagen der Geometrie, ma il Kolmogorov-Fomin, invece, l'ho scelto proprio perché ho trovato cantate le lodi in rete sia della traduzione inglese sia dell'originale russo e della traduzione italiana (che non rimaneggia l'originale) come testo didattico utilizzabile dallo studente, anche paragonato ad altri testi,

ma ultimamente mi sento spaventato dai testi un po' âgés. Le lezioni di Feynman sono utilizzabili dallo studente contemporaneo come testo di apprendimento, magari dopo aver seguito un corso standard di fisica elementare?

[alessandrof10]

Allora da quanto ho capito il significato geometrico dell integrale curvilineo di seconda specie ,sarebbe la somma di ogni proiezione di ogni punto-vettore del campo su la curva in considerazione, ad esempio prendiamo la circonferenza unitaria e un campo che ha tutti i vettori orientati lungo y ,integrale e nullo, perché la somma di ogni proiezione dei vettori su la curva sono uguali ed opposti. invece se il campo è quello in figura, ogni proiezione rispetta il verso di percorrenza della curva quindi non si annulla nessuna proiezione, ma la somma è uguale alla circonferenza

[dissonance]

@alessandro: usa un po' le virgole, non si capisce niente quando scrivi. Si fa fatica ad arrivare alla fine dei tuoi post

[alessandrof10]

Scusami ma preso dalla foga per capire questi concetti mi sono dimenticato le regole dell italiano , un po come un bambino quando gli regalano un nuovo giocattolo hahah cmq ho messo la punteggiatura nel post precedente, grazie per l aiuto disso

[dissonance]

Le Feyman lectures esistono anche in forma cartacea in italiano. Come dissonance sa, sono attirato come la luce da un buco nero dai classici che hanno fatto la storia delle scienze matematiche e fisiche,

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

per questo ho letto i Grundlagen der Geometrie, ma il Kolmogorov-Fomin, invece, l'ho scelto proprio perché ho trovato cantate le lodi in rete sia della traduzione inglese sia dell'originale russo e della traduzione italiana (che non rimaneggia l'originale) come testo didattico utilizzabile dallo studente, anche paragonato ad altri testi,

ma ultimamente mi sento spaventato dai testi un po' âgés. Le lezioni di Feynman sono utilizzabili dallo studente contemporaneo come testo di apprendimento, magari dopo aver seguito un corso standard di fisica elementare?

Per come sei tu, no. Non è assolutamente un libro da leggere da inizio a fine. Si tratta invece di un conglomerato di lezioni, registrate e poi sbobinate, con molte ripetizioni, a volte contrastanti, e anche delle omissioni. Qualcuno mi diceva anche che certi suoi punti di vista fisici sono superati oggi.

Insomma, quei libri sono una miniera di idee, ma assolutamente non un libro di testo. Per questo trovo utilissima l'edizione in versione sito internet, dove uno può rapidamente saltare al punto che gli interessa.

Se vuoi un libro di fisica pensato per essere letto dall'inizio alla fine ci sarebbe il Road to Reality di Roger Penrose. E' un mattone enorme, saranno duemila pagine. Esiste la traduzione italiana ma io lo leggerei in inglese. Però, prima di comprarlo, meglio consultarlo un pochino online.

[dissonance]

Allora da quanto ho capito il significato geometrico dell integrale curvilineo di seconda specie ,sarebbe la somma di ogni proiezione di ogni punto-vettore del campo su la curva in considerazione, ad esempio prendiamo la circonferenza unitaria e un campo che ha tutti i vettori orientati lungo y ,integrale e nullo, perché la somma di ogni proiezione dei vettori su la curva sono uguali ed opposti. invece se il campo è quello in figura, ogni proiezione rispetta il verso di percorrenza della curva quindi non si annulla nessuna proiezione, ma la somma è uguale alla circonferenza

Si, grosso modo è così. Infatti tu scrivi
\[
\int_\gamma \mathbb{F}\cdot \mathbb{t}ds, \]
quindi stai "sommando" tantissimi addendi, ognuno dei quali è la proiezione del tuo campo sul versore tangente la curva \(\gamma\), moltiplicata per l'elementino di lunghezza \(ds\).

Nota che ti hanno dato il \(ds\). Le formule di Gauss-Green del tuo altro topic, invece, non hanno il \(ds\), hanno invece dei \(dx\) e dei \(dy\). Si tratta di integrali di forme differenziali, che hanno una interpretazione diversa.