Teorema del calcolo per integrale di Lebesgue

[DavideGenova]

Ciao, amici! Sia $f\in L_1[a,b]$ una funzione integrabile alla Lebesgue su $[a,b]\subset \mathbb{R}$ e sia \[F(x)=\int_{[a,x]}fd\mu\]la sua funzione integrale per $x\in[a,b]$. So che $F$ è assolutamente continua su $[a,b]$ e quindi derivabile quasi ovunque. Leggo che $F$, $F'=f$ quasi ovunque. Come si può dimostrare?
So anche che, se una funzione $g:[a,b]\to\mathbb{C}$ è assolutamente continua, la sua derivata, che esiste quasi ovunque, è integrabile e tale che\[\int_{[a,b]}g'd\mu =g(x)-g(a)\]ma non sono in grado di vedere come $f=F'$ quasi ovunque...
$\infty$ grazie per ogni risposta!!!

[Rigel]

Puoi consultare il fido Kolmogorov-Fomin, p. 332-342 (edizione italiana).

P.S.: un libro di analisi reale dettagliato fino alla nausea è quello di Yeh, Real Analysis. Secondo me è adatto soprattutto per chi vuole studiare da autodidatta, proprio perché tutto è dimostrato fin nei minimi dettagli.

[DavideGenova]

Accidenti: ce l'ho sotto il naso, ma non lo trovavo. È il teorema 1 di p. 332! Grazie anche per il consiglio sullo Yeh!!!!!