Passaggio matematico

[mikelozzo]

Ciao ragazzi...
ho appena finito un [estenuante] esercizio di fisica e credo di averlo fatto bene perché il mio risultato è molto simile a quello del prof. ma quello del prof presenta solo "seni" mentre il mio è misto. Credo che trasformando il coseno in seno si giunga alla sua soluzione ma a quest'ora ho il cervello fritto e non riesco nel passaggio matematico. Che qualcuno mi illumini!

Il mio risultato per la velocità angolare del sistema è:
$ω= sqrt((2/3)(g/h)(2+2 sin(β) + (cos(β))/2))$

quello suggerito dal prof per l'esercizio è:
$ω= sqrt((2/3)(g/h)(2+(17)/8 sin(β))$

[dott.ing]

Le due espressioni trigonometriche non assumono lo stesso valore per tutti i $\beta$, quindi non coincidono.
Ci deve essere qualche passaggio da sistemare prima di quel risultato (oppure hai un valore di $\beta$ particolare, ma questo dipende dal contesto che non è esplicito)...

[mikelozzo]

$β=arctg(4)$

[dott.ing]

Eguagliando le espressioni $2\sin\beta+\cos\beta/2=17/8\sin\beta$ si ricava con semplici passaggi $4\cos\beta=sin\beta$, ossia, per i valori che non annullano il coseno (che non sono soluzioni dell'equazione), $\tan\beta=4$ che è risolta per $\beta=\arctan4+k\pi$, $kinZZ$.

Quindi le due espressioni assumono lo stesso valore.

[mikelozzo]

si ok.. ma io volevo capire proprio il passaggio matematico dalla mia espressione a quella finale.. cioè senza ricorrere al valore di beta...

[dott.ing]

Non c'è nessun passaggio da fare perché, come ti ho scritto, le espressioni non coincidono per tutti i valori dell'argomento.

Quindi se $\beta$ assume solo il particolare valore che hai indicato vanno bene entrambe, se $\beta$ è generico no...