Esercizio funzioni continue

Messaggioda ElCastigador » 15/12/2014, 12:23

Se f è continua in [0,1] e f(0)f(1)<0 allora esiste ed è unico c appartenente a [0,1] tale che f(c)=0

La risposta credo sia falsa in quanto il teorema degli zeri non ci assicura l'unicità di uno zero della funzione.Il problema è che devo mostrare un controesempio e non mi viene in mente nessuna funzione da mostrare.Come posso fare?
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Re: Esercizio funzioni continue

Messaggioda Brancaleone » 15/12/2014, 14:24

L'affermazione è sicuramente falsa, come hai detto. Come controesempio potrebbe bastare una semplice rappresentazione grafica?
Eliminato l'impossibile ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità.
(Sherlock Holmes ne "Il segno dei quattro" di A. C. Doyle)
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Re: Esercizio funzioni continue

Messaggioda ElCastigador » 15/12/2014, 17:04

Non lo so,il mio professore è un molto severo su queste cose,nel senso che una risposta data senza un'argomentazione sufficiente per lui è come una risposta sbagliata,quindi non saprei.E' l'unico modo quello grafico?
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Re: Esercizio funzioni continue

Messaggioda Rigel » 16/12/2014, 12:51

Ad esempio:
\[
f(x) = \begin{cases}
x-1/3, &\text{se}\ 0\leq x < 1/3,\\
0, &\text{se}\ 1/3 \leq x \leq 2/3,\\
x-2/3, &\text{se}\ 2/3 < x \leq 1.
\end{cases}
\]
Se non ti piacciono le funzioni definite a tratti, puoi prendere ad esempio
\[
f(x) = \cos(3\pi x), \qquad x\in [0,1].
\]
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Re: Esercizio funzioni continue

Messaggioda ElCastigador » 16/12/2014, 20:26

Chiarissimo,mille grazie ;)
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Re: Esercizio funzioni continue

Messaggioda ElCastigador » 17/12/2014, 15:58

Scusa Rigel ma mi è venuto un dubbio sulla soluzione da te proposta.Come mai la prima fuzione che mi hai mostrato come esempio è continua mentre ad esempio questa f(x):{1 se x appartiene [a,b],2 se x appartiene a (b,c]} non lo è?
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Re: Esercizio funzioni continue

Messaggioda vict85 » 17/12/2014, 16:08

ElCastigador ha scritto:Scusa Rigel ma mi è venuto un dubbio sulla soluzione da te proposta.Come mai la prima fuzione che mi hai mostrato come esempio è continua mentre ad esempio questa f(x):{1 se x appartiene [a,b],2 se x appartiene a (b,c]} non lo è?


Perché il limite destro e sinistro in ogni punto della funzione coincidono, cosa che non accade nella tua.
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Re: Esercizio funzioni continue

Messaggioda ElCastigador » 17/12/2014, 20:28

Chiarissimo grazie :-D
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