ad esempio so che i limiti notevoli possono essere visti come il rapporto tra funzioni che sono infinitesime per un certo stesso valore(di solito 0).
Ad esempio il limite notevole del seno : $ lim_(x -> 0)(sin x/x)=1 $
mi dice che in un intorno di x=0 sufficientemente piccolo le due funzioni $ sin x $ e $ x $ si comportano nello stesso modo o in altri termini tendono a zero con la stessa velocità,con lo stesso andamento....e in effetti ho verificato ciò con il programma effedi x attraverso cui ho potuto vedere il grafico delle due funzioni in un intorno piccolissimo di 0....
ora il fatto che le due funzioni tendano a zero con la stessa velocità me lo dice il fatto che esse sono infinitesimi dello stesso ordine, e lo capisco in quanto il loro rapporto è un numero reale finito diverso da zero.
Discorso analogo per il coseno,il cui limite notevole è:
$ lim_(x -> 0) [1-cosx)/(x)^2=1/2 $
ora anche qui le due funzioni tendono a zero con la stessa rapidità in un intorno di zero piccolo a sufficienza.
Detto ciò mi chiedo cosa significano quelle costanti di proporzionalità che sono 1 e 1/2 rispettivamente...che significato grafico possono avere? e cosa comporta tale differenza tra 1 e 1/2 in termini di velocità a cui tendono le funzioni a zero?
grazie
