Ciao a tutti ! Ho un dubbio su questo esercizio.
Dopo aver trovato l'integrale generale dell'equazione differenziale
$ u^((4))-20u''+64u=45e^-x $
determinare una soluzione $ u^(**)(x) $ soddisfacente alle condizioni $ u^(**)(0)=1; u'^(**)(0)=-2, lim_(x -> +oo) u^(**)(x)=0 $
Allora , l'integrale generale dell'equazione completa mi viene
$ C1e^(4x)+C2e^(-4x)+C3e^(2x)+C4e^(-2x)+e^-x $
Mentre poi imponendo tutte le condizioni la soluzione particolare chiesta mi viene
$ u^(**)=(1/2)e^(-4x)-(1/2)e^(-2x)+e^-x $
Ora da qui, posso dire che è unica direttamente? Oppure devo verificare le ipotesi del teorema di
Cauchy-Lip ? Grazie