Massa di un disco...

[stefy_paol]

Ciao a tutti,
son nuova di questo forum, mi son imbattuta in questa utilissima pagina durante lo studio per l'esame di analisi II !!!
vorrei porre alla vostra attenzione il seguente esercizio:
Calcolare la massa di un disco di raggio r, sapendo che la densità superficiale è proporzionale a la distanza dal centro.
ora come calcolare la massa mi è chiaro ossia mi calcolo l'integrale triplo della densità superficiale, che nel caso mio sarà una costante (k) per la distanza dal centro ($k gamma $ , supposto essere $ gamma $ la distanza dal centro .
però ora non ho la più pallida idea di come ricavarmi la distanza .
grazie mille

[Frink]

Io credo (credo, aspetterei la conferma di qualcuno più esperto )che il raggio tu lo possa esprimere con la $rho$ delle coordinate cilindriche (piuttosto comode qui), oppure con $x^2+y^2$ nel caso il cilindro abbia base parallela al piano $z=0$ e tu preferisca usare le cartesiane.

[dott.ing]

Il disco è piatto, quindi direi che basta un integrale doppio.
Puoi notare che il problema ha simmetria radiale e impostare, quindi, il problema monodimensionale e poi estenderlo all'angolo giro (con integrale polare).

[stefy_paol]

ringrazio a tutti per l'aiuto, ma onestamente ancora non mi è chiaro come devo impostare questo integrale, qualcuno può scrivermi la formula?
grazie mille

[stefy_paol]

Il disco è piatto, quindi direi che basta un integrale doppio.
Puoi notare che il problema ha simmetria radiale e impostare, quindi, il problema monodimensionale e poi estenderlo all'angolo giro (con integrale polare).

potresti gentilmente scrivermi come, quindi, imposteresti questo integrale, cioè fai il doppio integrale, il primo tra 0 e 2pigreco, il secondo tra o e r(raggio) ma di cosa?

[Frink]

$ int int_(A)krho drho d theta=int_0^(2pi)(int_0^rkrhodrho)d theta=... $ con $r$ il raggio massimo del disco.

Se hai voglia, prova a pensare cosa capiterebbe se fosse un cilindro, invece di un disco...

Ciao!

[dott.ing]

$ int int_(A)krho drho d theta=int_0^(2pi)(int_0^rkrhodrho)d theta=... $ con $r$ il raggio massimo del disco.

Mi sa che manca un pezzo...

[Frink]

Oddio lo jacobiano. Sempre. Grazie @dott.ing