C'è una relazione tra questi due argomenti?
ad esempio un limite notevole famoso è : $ lim_(x -> 0) sinx/x=1 $
mentre la corrispondente equivalenza asintotica è:
$ sinx~ x $ valido solo nella situazione in cui $ xrarr 0 $
ora che relazione c'è tra queste due diverse scritture? alla fin fine dicono la stessa cosa o no?
e ad esempio per il calcolo di un limite applicare direttamente l'equivalenza asintotica(posta che sia soddisfatta la condizione di x che tende al valore richiesto) sostituendo a una funziona un'altra ad essa equivalente oppure applicare il corrispettivo limite notevole(magari dopo aver ricondotto una certa espressione nella forma del limite opportuna,ad esempio moltiplicando e dividendo il limite per x/x o cosi via...) corrisponde,in fin dei conti, a fare la stessa cosa? o meglio si arriva allo stesso risultato?
e inoltre mi pare che talvolta i limiti notevoli cosi come l'equivalenze asintotiche non portino al risultato corretto del limite (questo di solito quando ad esempio al numeratore c'è una somma di infinitesimi dello stesso ordine) ,giusto?
perche alla fine mi pare che limite notevole ed equivalenza asintotica siano solo un diverso modo di descrivere una situazione la quale si deduce a sua volta dalle formule di taylor,nel senso che i limiti notevoli derivano in un certo modo dalla serie/formula di taylor,visto che corrispondono alla serie di T/mclaurin fermate al primo ordine no?
Avrei bisogno di alcune vostre conferme, GRAZIE MILLE!!