Integrale Improprio

Messaggioda Fr4nc1x » 18/12/2014, 17:54

Salve sto avendo un problema con la risoluzione di quest'integrale improprio.
$ int_(0)^(oo) arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx $
Ho provato a svolgerlo così:
$ lim_(x ->b )int_(0)^(b) arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx $
Adesso devo calcolare l'integrale definito e quindi passo innanzitutto al calcolo delle primitive quindi
$int_()^() arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx$
Da qui in poi ho provato sia la sostituzione che l'integrazione per parti ma niente..
Potete aiutarmi? Grazie mille
Fr4nc1x
New Member
New Member
 
Messaggio: 31 di 74
Iscritto il: 02/07/2013, 16:14

Re: Integrale Improprio

Messaggioda Frink » 18/12/2014, 18:21

Io direi che si vede "a occhio" che questo integrale improprio diverge. Conosci il criterio degli infinitesimi?
- People think they understand quantum physics. They don't. Only I understand physics. Anyone who says otherwise, can go fuck themselves. - Richard Feynman
Avatar utente
Frink
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 305 di 1348
Iscritto il: 20/10/2013, 16:48
Località: Torino

Re: Integrale Improprio

Messaggioda Fr4nc1x » 18/12/2014, 19:04

Quale sarebbe?
Fr4nc1x
New Member
New Member
 
Messaggio: 32 di 74
Iscritto il: 02/07/2013, 16:14

Re: Integrale Improprio

Messaggioda Frink » 18/12/2014, 20:03

Tutta quella roba lì a infinito si comporta come $1/sqrt(x)$, quindi l'integrale diverge. Perché? Perché ha ordine di infinitesimo minore o uguale (in questo caso minore, ovviamente) di $1$. Diciamo che quella funzione, all'infinito, va sì a zero, ma non "abbastanza in fretta" (sto male a semplificare così, spero che almeno si capisca ;) ).
- People think they understand quantum physics. They don't. Only I understand physics. Anyone who says otherwise, can go fuck themselves. - Richard Feynman
Avatar utente
Frink
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 307 di 1348
Iscritto il: 20/10/2013, 16:48
Località: Torino

Re: Integrale Improprio

Messaggioda Fr4nc1x » 18/12/2014, 20:08

Ah si certo che conosco questo criterio, ma in un compito come faccio a spiegare la risoluzione dell'integrale?
Fr4nc1x
New Member
New Member
 
Messaggio: 33 di 74
Iscritto il: 02/07/2013, 16:14

Re: Integrale Improprio

Messaggioda Frink » 18/12/2014, 20:32

Dimostri che la funzione integranda è un infinitesimo di ordine inferiore o pari a $1$ e citi il criterio :D
- People think they understand quantum physics. They don't. Only I understand physics. Anyone who says otherwise, can go fuck themselves. - Richard Feynman
Avatar utente
Frink
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 308 di 1348
Iscritto il: 20/10/2013, 16:48
Località: Torino


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: pilloeffe e 1 ospite