Disporre in ordine crescente i seguenti numeri

[paulucc955]

Sfogliando il mio libro di analisi 1 , ho trovato quest'esercizio molto interessante sull'ordinamento dei numeri .
Metti in ordine crescente i seguenti numeri:

log$e^4$+log$e^5$
tan$16/9\pi$
2
$sqrt(38)$
logaritmo in base 10 di 0,00001
$(1+1/120)^120$
1
e=numero di nepero
$(((100),(98)))/(((33),(32)) ((25),(24)))$
$-(\sum_{n=2}^oo 1/2^n)$
$-(\sum_{n=-4}^-2 -1^|n|/(n+1) $
$sqrt((2-root(2)(5)))^2$

e spiega i relativi passaggi

[axpgn]

1) $ln(e^4)+ln(e^5)=4*ln(e)+5*ln(e)=4*1+5*1=9$

2) $tan((16)/9pi)=tan(7/9pi)\ =>\ tan(3/4pi)<tan(7/9pi)<tan(5/6pi)\ =>\ (sen(3/4pi))/(cos(3/4pi))<tan(7/9pi)<(sen(5/6pi))/(cos(5/6pi))\ =>\ -1<tan(7/9pi)<-sqrt(3)/3$

3) $2$

4) $6<sqrt(38)<7$

5) $log_(10) 10^(-5)=-5*log_(10) 10=-5$

6) $2.6<(1+1/120)^120<e$

7) $1$

8) $e$

9) $(((100),(98)))/(((33),(32)) ((25),(24)))=((100*99)/(1*2))/((33)/1*(25)/1)=(50*99)/(33*25)=2*3=6$

10) $-(\sum_{n=2}^oo 1/2^n)=-1/2$

11) $-(\sum_{n=-4}^-2 -1^|n|/(n+1)=-(-(1^|-4|)/(-4+1)-(1^|-3|)/(-3+1))-(1^|-2|)/(-2+1))=-(-1/(-3)-1/(-2)-1/(-1))=-11/6$

12) $sqrt((2-sqrt(5))^2)~=sqrt((2-2,25)^2)=|(2-2,25)|=0.25$



Ordiniamoli ...

5) $-5$
11) $-11/6$
2) $-1<-0.6$
10) $-1/2$
12) $0.25$
7) $1$
3) $2$
6) $2,6<e$
8) $e$
9) $6$
4) $6<7$
1) $9$


Cordialmente, Alex