mi trovo oggi (e ieri, anche) di fronte a questo integrale doppio:
$ int int_(A)tan(x+y)/(x+y) dx dy $ con $ A={(x,y)inRR^2:x+y<=1,x>0,y>0} $ ossia un quarto di Unit Simplex.
Ho davvero provato di tutto.
Se resto in coordinate cartesiane, l'insieme è semplice rispetto a entrambi gli assi e l'integrazione per fili è simmetrica ma non so integrare $ int_0^(1-x)tan(x+y)/(x+y)dy $ ! E' colpa mia? Ho provato per parti in ogni combinazione possibile, ma magari sbaglio io e il problema è davvero su questo integrale monovariabile, il che mi renderebbe molto felice
Ho provato a passare in coordinate polari, non è difficile ma l'integrale per fili a cui mi riconduco non è che una variante del precedente.
Ho provato a usare coordinate del tipo $ (rhocos^2(theta),rhosin^2(theta)) $ che semplificherebbero (grazie allo jacobiano) il denominatore, facendolo scomparire, ma poi l'integrale successivo è peggio di prima.
Se qualcuno potesse illuminarmi, vi sarei davvero molto grato!
