Buongiorno ;devo studiare la seguente funzione $f(x,y,z)=x^2-2y^2+xz$ sul vincolo dato da $(x,y,z)in RR^3: x^2+y^2<=1 ;|z|<=1$
ho trovato che l' unico punto stazionario interno al vincolo è 0, il determinate delll' heissiana in (0,0,0) è 0 ma restringendo la funzione alla retta $x=z$ ($g(y,z)=z^2-2y^2+z^2$)vedo che è punto di sella. Poi il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e quindi trovo i punti critici di:
$L(x,y,z,\lambda,\mu)=x^2-2y^2+xz-\lambda(x^2+y^2-1)-\mu(|z|-1) $
che si traduce nel risolvere i sistemi :
$\{(2x+z-2\lambda x=0),(-4y-2\lambday=0),(x-\mu=0),(x^2+y^2-1=0),( z -1= 0):}$ e $\{(2x+z-2\lambda x=0),(-4y-2\lambday=0),(x+\mu=0),(x^2+y^2-1=0),( -z -1= 0):}$
giusto ?