Localizzare radici di un polinomio di grado 3

[thedarkhero]

Considero il polinomio di grado 3 $p(x)=x^3+2x^2+4x+4$.
Vorrei capire se le sue radici sono tutte contenute nella palla di centro 0 e raggio 2 oppure no.
Chiaramente potrei applicare le formule di Cardano e calcolarmi esplicitamente le tre radici del polinomio ma lo tengo come ultima spiaggia nel caso non vi fossero altri modi di localizzarle.
Siccome $p(x)$ ha grado 3 e coefficienti reali deve avere almeno una radice reale, chiamiamola $xi_1\inRR$, e altre due radici in generale complesse, $xi_2,xi_3\inCC$.
Lungo la retta reale ho che se $x>=2$ allora $p(x)>0$ e se $x<=-2$ allora $p(x)=x^2(x+2)+4(x+1)<0$ dunque $xi_1\in(-2,2)$.
Si può in qualche modo ricavare una stima analoga anche per $xi_2$ e $xi_3$ per concludere che la palla di centro 0 e raggio 2 contiene tutte e tre le radici?

[@melia]

Affinando un po' la ricerca di $xi_1$ ricavi che $-2<xi_1< -1$ inoltre sai che $xi_1*xi_2*xi_3= -4$ e che $xi_2 $ e $xi_3$ sono complesse coniugate, quindi $xi_2 =a+ib$ e $xi_3=a-ib$, da cui $xi_2*xi_3= -4/xi_1$ ma anche $xi_2*xi_3= a^2+b^2$, perciò $a^2+b^2= -4/xi_1 <4$ e, infine, $sqrt(a^2+b^2) <2$

[thedarkhero]

Ottima idea in effetti! Grazie mille