Inetgrale curvelineo

[stas92]

salve, qualcuno mi pio aiutare con questo integrale

$ int_(gamma )(4 x^2y+y^2-x^2)ds $
dove gamma e la curva avente per sostegno la frontiera del triangolo (0,0) (3,3) (-3,3) in senso orario.

vi ringrazio !!

[stormy]

osservato che un lato si trova sulla retta $y=x$,uno sulla retta $y=3$ e l'ultimo sulla retta $y=-x$,la parametrizzazione è semplice

p.s. : negli integrali $ int_(gamma)fds $ l'orientazione non conta

[stas92]

si ma se lo calcolo in senso orario per esempio la seconda retta y=3
la parametrizzazione e x=t y=3 la derivata e (1,0) e la norma e 1
$ int_(3)^(-3)(11t^2+9) dt $
e questo viene un numero negativo e quando faccio la somma dei tutti 3 integrali mi viene negativo..
allora non so se devo prendere il valore assoluto..

[stormy]

$ int_(a)^(b) f(gamma(t))||gammaprime (t)|| dt $ deve essere $a<b$ se $t in [a,b]$
quindi nel tuo esempio devi invertire gli estremi di integrazione
ciò non vuol dire che l'orientazione conti perchè il risultato non cambia se trovi una parametrizzazione che inverta il verso :l'importante è applicare correttamente la formula

[stas92]

potrebbe publicare la risposta?

[stormy]

ho fatto un'aggiunta al mio post precedente

[stas92]

quindi solo fare da -3 a 3 ? cosi mi viene lo stesso solo positivo
se a>b allora si ha :
$ int_(a)^(b) F(x) dx = -int_(b)^(a) F(x) dx $ --> il risultato viene uguale
quindi nel mio esempio solo devo invertire gli estremi senza cambiare il segno??