Carattere di una serie

[ElCastigador]

$ root(n)((an) $ <1 $ rArr $ $ sum(an) $ non diverge
Questa dovrebbe essere vera per il criterio della radice giusto?

Quest'altra invece non so proprio come risolverla

Per xn appartenente a N\{0} la serie $ sum(1/(xn)) $ diverge $ rArr $ diverge anche $ sum(1/(dn)) $ dove dn|xn

[Rigel]

$ root(n)((an) $ <1 $ rArr $ $ sum(an) $ non diverge
Questa dovrebbe essere vera per il criterio della radice giusto?

No. Se esiste \(\alpha \in (0,1)\) tale che \(\sqrt[n]{|a_n|} \leq \alpha\) definitivamente, allora \(\sum a_n\) converge assolutamente.

Quest'altra invece non so proprio come risolverla

Per xn appartenente a N\{0} la serie $ sum(1/(xn)) $ diverge $ rArr $ diverge anche $ sum(1/(dn)) $ dove dn|xn

Se \(d_n\in\mathbb{N}^+\) divide \(x_n\), allora \(1\leq d_n\leq x_n\), ovvero \(\frac{1}{d_n} \geq \frac{1}{x_n}\), dunque...

[ElCastigador]

$ root(n)((an) $ <1 $ rArr $ $ sum(an) $ non diverge
Questa dovrebbe essere vera per il criterio della radice giusto?

No. Se esiste \(\alpha \in (0,1)\) tale che \(\sqrt[n]{|a_n|} \leq \alpha\) definitivamente, allora \(\sum a_n\) converge assolutamente.

Quest'altra invece non so proprio come risolverla

Per xn appartenente a N\{0} la serie $ sum(1/(xn)) $ diverge $ rArr $ diverge anche $ sum(1/(dn)) $ dove dn|xn

Se \(d_n\in\mathbb{N}^+\) divide \(x_n\), allora \(1\leq d_n\leq x_n\), ovvero \(\frac{1}{d_n} \geq \frac{1}{x_n}\), dunque...

Innanzi tutto grazie della risposta.Non ho capito bene la parte evidenziata,cosa concludiamo riguardo la prima affermazione?Vera o falsa e perchè?

[Rigel]

Il "no" iniziale significa che l'affermazione da te riportata è falsa.
Basta prendere, ad esempio, \(a_n = 1/(n+1)\).