Carattere delle serie

Messaggioda stefano86 » 19/12/2014, 22:23

Ciao, non riesco a determinare il carattere delle due serie seguenti:

    1) $\sum_{n=0}^{+\infty} (ln(n+3)-ln(n+1))$
    Ho provato ad usare il criterio del rapporto ma i calcoli diventano lunghi quindi penso sia la strada sbagliata. Potrei dividere la serie e calcolare quindi il carattere delle due serie distinte ma non so se mi conviene...

    2) $\sum_{n=0}^{+\infty} (e^(sin(n))/(n^3+2))$
    Anche qui il criterio del rapporto mi complica i calcoli.. E' la funzione seno che mi crea problemi..

Consigli?

Grazie mille
stefano86
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Re: Carattere delle serie

Messaggioda stormy » 19/12/2014, 22:37

la prima
$ln((n+3)/(n+1))=ln((n+1+2)/(n+1))=ln(1+2/(n+1))$
il termine generale della serie è asintotico a $2/(n+1)$ e quindi...

la seconda serie è maggiorata dalla serie di termine generale $e/(n^3+2)$ e quindi....
stormy
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Re: Carattere delle serie

Messaggioda stefano86 » 20/12/2014, 18:44

Grazie per la risposta.
stormy ha scritto:la prima
$ln((n+3)/(n+1))=ln((n+1+2)/(n+1))=ln(1+2/(n+1))$
il termine generale della serie è asintotico a $2/(n+1)$ e quindi...

E quindi la serie diverge? Hai usato la serie armonica? :?

stormy ha scritto:la seconda serie è maggiorata dalla serie di termine generale $e/(n^3+2)$ e quindi....

In che senso maggiorata?

Scusami ma non ho capito...
stefano86
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Re: Carattere delle serie

Messaggioda stefano86 » 22/12/2014, 21:06

Nessuno?
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