Verifica limiti tramite definizione

[gordnbrn]

Senza offesa, ma mi sembra più semplice, completa e chiara da spiegare la risposta di Plepp.

Io non mi offendo. Mi asciugo le lacrime cagionate.

Cosa intendi per livello tenuto quando si fanno a scuola?
Complimenti per la collezione, ma il fatto che alla maturità non venga chiesto non vuol dire che non si possa cercare di spiegarlo comunque. Tant'è che lo studente in questione fa il classico e non lo scientifico e non farà di certo la seconda prova di matematica. Gli esercizi NON devono essere fatti in funzione di una verifica o di un esame ma per imparare a ragionare.

Sotto questo aspetto sfondi una porta aperta. E non sono nemmeno una persona utilitarista. Quello che ho detto si basa sull'esperienza. Volente o nolente. Nolente.

[gordnbrn]

Scusami Lory314, ma se tu hai un limite in cui $x$ si avvicina al punto limite da sinistra, non solo è inutile guardare a destra ma anche concettualmente sbagliato se il tuo obiettivo è proprio quello di "insegnare a ragionare".
Quella simbologia $x->x_0^-$, diversa dal "solito", sta a significare questo e dovrebbe essere la prima cosa da cui partire.
IMHO.

Cordialmente, Alex

Grazie per il tuo intervento. Cominciavo a pensare di essere su scherzi a parte.
Come se qualcuno mi chiedesse di portargli un cane, e io andassi in un'oasi felina a cercargli un gatto. Ma sì, facciamoci del male! Avanti tutta!

[gordnbrn]

Verificare che $\lim_{x \to -2}x/(x+1) = 2$.

Stai cercando un intorno di $-2$. Se ti accontenti di un intorno al massimo di raggio $1$, e non si comprende perchè non dovresti accontentarti, sempre che tu non sia masochista, inutile studiare il segno del denominatore.

Non mi torna troppo come ragionamento. Potresti cortesemente provare a spigarti meglio?

Sto cercando un intorno di $-2$. Nella definizione di limite non viene chiesto l'intorno esatto per ogni $\epsilon$, ne basta uno. Se nel risolvere una disequazione fratta parametrica, una brutta bestia, posso semplificare il procedimento sacrificando l'intorno esatto, lo faccio tutta la vita! Mettendomi nella condizione $x<-1$, posso permettermi di non studiare il segno del denominatore, anche se al massimo il raggio destro dell'intorno non potrà superare uno, visto che $-2$ ha distanza $1$ da $-1$. Ma è possibile che tu stia dando ripetizioni e non sai queste cose? Inoltre, il mio primo intervento, quello che ho appena riportato, avrebbe dovuto essere più che sufficiente per una persona che sa di che cosa stiamo parlando. Tu invece mi chiedi di dare ulteriori spiegazioni. Perdonami se mi inalbero un po', spero ti arrivi con più forza il messaggio che, nelle verifiche, c'era un piccolo universo di rigore logico nascosto, proprio di quel rigore che adesso ti sta tanto a cuore, ma tu non hai saputo coglierlo.

$(x(1-\epsilon) + 2 - \epsilon) /(x+1)<0$
$N>0$: $x> -1 - 1/(\epsilon-1)$
$D>0$: $x> -1$

Quando hai posto il numeratore positivo, a voler cercare gli intorni esatti, dovresti discutere $(1-\epsilon)$, se negativo bisogna cambiare verso. Anche qui, che bisogno c'è di discutere $\epsilon$? E' evidente che l'intorno che ottengo per $\epsilon$ piccolo è contenuto in quello che ottengo per $\epsilon$ grande. Morale: mettiti sempre nella condizione degli $\epsilon$ piccoli positivi, $1-\epsilon>0$ e quindi $x>(\epsilon-2)/(1-\epsilon)$, eviterai un'altra inutile discussione (la disequazione è sbagliata e non si capisce se non hai fatto la discussione seguendo una logica o magari, al netto dell'errore, ci avresti preso per caso) e avrai portato a termine la verifica in modo non solo assolutamente rigoroso, ma anche più sintetico possibile. Insomma, avrai raggiunto la perfezione della conoscenza, meglio non è dato.

[Lory314]

Ma è possibile che tu stia dando ripetizioni e non sai queste cose? Inoltre, il mio primo intervento, quello che ho appena riportato, avrebbe dovuto essere più che sufficiente per una persona che sa di che cosa stiamo parlando. Tu invece mi chiedi di dare ulteriori spiegazioni. Perdonami se mi inalbero un po', spero ti arrivi con più forza il messaggio che, nelle verifiche, c'era un piccolo universo di rigore logico nascosto, proprio di quel rigore che adesso ti sta tanto a cuore, ma tu non hai saputo coglierlo.

Non sarò un genio della matematica, non l'ho mai pensato e non lo sarò mai. Ho una laurea magistrale in matematica con il massimo dei voti, non regalata, ne comprata, ne sono raccomandato. Se ho chiesto una mano è perchè evidentemente sono a digiuno da un pò di tempo su certi argomenti. Ho chiesto semplicemente ulteriori spiegazioni, cosa c'è di male? Mi sembrava sufficiente darle, come hai fatto, senza ulteriori digressioni, tra l'altro inutili. Evitiamo di indagare sul perché la certa gente abbia tempo ed energie da sprecare per certe cose.
Posso benissimo non essere un genio, ma non ci sto ad essere preso in giro o giudicato da chi neanche mi conosce. A giudicarmi ci ha già pensato più di una persona con sicuramente più professionalità, esperienza e competenze di voi.
Preciso inoltre che ogni risposta verrà da me ingnorata, non perché penso sia inutile il confronto, ma ho semplicemente altro di cui occuparmi.
Un suggerimento: imparate prima il rispetto. Nella vita vi sarà di gran lunga più importante della matematica.

[gordnbrn]

Assalito dallo sconforto, avevo postato una risposta piuttosto piccata. Non ti nascondo che le tue allusioni mi avevano molto infastidito. Ma non ne vale la pena. Quindi, se ti sei sentito indebitamente giudicato, sappi che non era mia intenzione. Tanto meno volevo mancarti di rispetto. Se ti ho dato questa impressione, non mi resta che porgerti le mie scuse e augurarti buon lavoro. Insomma, anche se di questi tempi non sembra essere più di moda, porgo l'altra guancia.