facendo esercizi in vista dell'esame, mi sono imbattuto in questo limite $lim_(x -> -infty) (sqrt(x^2+1)/x)$ , che ho risolto facendo un cambio di variabile con $1/t=x$ così che venisse $lim_(x -> 0) (t*sqrt((1+t^2)/t^2))$ e svolgendolo, il risultato mi veniva $1$ . Controllando poi con wolfram, ho notato che in realtà veniva $-1$ al che ho ricontrollato per vedere dove fosse l'errore, ho considerato $sqrt(t^2)$ come $t$ e non $|t|$ , però, con il limite che tende a $0$ devo studiarlo sia per $x>=0$ che per $x<0$ , a questo punto voglio chiedervi, dato che originariamente il limite tende a $-infty$ , devo considerare a prescindere i valori negativi del modulo, oppure in questo caso col cambio di variabile non tende a $0$ ma a $0-$ ?
Volevo poi chiedervi un'altra cosa, sempre riguardante questo limite, guardando lo svolgimento di wolfram, ho notato di essermi complicato la vita, perchè bastava portare la $x$ del denominatore dentro la radice e raccogliere per $x^2$ , però portando dentro, wolfram cambia il segno della funzione, che regola ha utilizzato? C'entra il fatto che il limite tende a $-oo$ ?
Grazie mille!
Vi posto l'immagine dello svolgimento che fa wolfram per risultare più chiaro.
