convergenza di serie

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qualcuno può spiegarmi la prima delle due disuguaglianze? come si fa a dire che è valida? $ [n/2] $ indica la parte intera di $ n/2 $ e $ n->+oo $
$ n^n/(n!n!)<=(n/(n-[n/2]))^n1/3^(n-2)1/4<= (2/3)^(n-2) $
serve a dimostrare la convergenza di una serie

[kobeilprofeta]

$(frac{n}{n-[n/2]})^n ~ (frac{n}{n/2})^n= 2^n$
rimane dunque $2^n*frac{1}{3^(n-2)}*1/(2^2)=frac{2^(n-2)}{3^(n-2)}=(2/3)^(n-2)$
Solo che notiamo che il den è $>=n/2$, dunque il primo fattore diventa $<=2^n$, da cui la seconda uguaglianza.

Induzione su n
n=1: $frac{n^n}{n!*n!}=1$, $(2/3)^(n-2)=(2/3)^(-1)=3/2$.
P(n)=>P(n+1): $frac{(n+1)^(n+1)}{(n+1)!*(n+1)!}=frac{(n+1)^n}{n!*n!}*frac{n+1}{(n+1)^2}=frac{(n+1)^n}{n!*n!}*1/(n+1)=frac{(n+1)^(n-1)}{n!*n!}<=frac{n^n}{n!*n!}<=(2/3)^(n-1)$

[Usernamer]

grazie mille!