Si potrebbe provare trasformare la potenza di 5 che dà fastidio:
$ log_2 n= (log_5n)/(log_5 2) $
$ lim_{n -> oo} (n^2)/(n^{log_2 4/5} \cdot 5^{(log_5n)/(log_5 2)} $
$ lim_{n -> oo} (n^2)/(n^{log_2 4/5} \cdot (5^(log_5 n))^(1/(log_5 2) $
A questo punto hai tutto in base $n$:
$lim_{n -> oo} n^(2-log_2 4/5-1/(log_5 2))$
Se questo esponente, che è un numero, è maggiore di 1, il limite tende a infinito, altrimenti (*)... pure, mi sa. Ti torna?
(*) Qui ho già cambiato idea 3 volte in 5 min... forse, invece, tende a 1: un numero fisso elevato a una frazione con denominatore tendente a infinito dovrebbe dare 1
[ri-ri-edit]: ma allora son rinc********!| un valore tendente a infinito elevato a un numero fisso minore di 1 dovrebbe dare... $+oo$...! (Della serie: limite all'asta! Qui sto giocando al rialzo...
)